Trovare il parametro per avere una discontinuità

[manuelita1992]

salve,
ho questo esercizio che non so come impostarlo,la premessa dice "trovare k in modo tale che in x=0 ci sia una discontinuità di prima specie con un salto pari a 1" quindi so che il limite da destra e da sinistra che convergono a un valore finito ma i due limiti sono diversi, ora qua il primo limite se non erro non viene infinito? aiutooo

$f(x)={(2^(1/x),if x<0),(text{((e^(3x))-1)/x},if x>0):}$
grazie

[ciampax]

Se $x\to 0^-$ allora $1/x\to -\infty$ e l'esponenziale vale...

[manuelita1992]

"ciampax":Se $x\to 0^-$ allora $1/x\to -\infty$ e l'esponenziale vale...

vale 0,
ma nella formula di partenza mi sono dimenticata il k! la prima parte sarebbe $2^(1/x) +k$
grazie

[ciampax]

Allora vale $k$.

[manuelita1992]

be si trovo che il limite da sinistra vale k, in quanto $2^(1/x)$ fa zero, ma per vedere diciamo questo salto, poi trovo che il limite da destra dovrebbe venire se non erro 3, (dopo una giornata di esercizi, la testa non ci sta più tanto eheh) e adesso per trovare il valore di k?

[ciampax]

Qual è la definizione di salto? Sta tutto lì.

[manuelita1992]

sarebbe la differenza in modulo tra i due limiti, quindi se io dovessi trovare $l1$ risultato del primo limite, meno il secondo che ho $l2=3$ quindi posso tipo fare una cosa del genere $|k-3|=1$ ?

[ciampax]

Veramente non ci sta nessun modulo: il salto è la differenza tra il limite destro e quello sinistro. Comunque sì, devi fare così.