Trovare il numero di radici di una funzione...

[Incognita X]

Ciao a tutti. Sto preparando l'esame di Analisi I e, guardando i testi delle prove precedenti, mi è capitato questo tipo di esercizio: Data una funzione f(x), determinare il numero delle radici. Con uno dei metodi per la ricerca degli zeri (bisezione, secanti, tangenti, ...) potrei determinare una radice (ma a tentativi, azzeccando l'intervallo in cui essa è presente). Un esercizio del genere come può essere risolto? Grazie in anticipo.

[regim]

Guarda, un esercizio del genere non può essere risolto, non per cattiveria, ma proprio la domanda non ha un senso chiaro, preciso.
Non credo che si possa porre una domanda di esame del genere: determinare il numero? degli zeri con un metodo di ricerca iterativa, nemmeno un cray ce la farebbe.
La domanda è generica sui metodi di ricerca iterativi? quindi ti chiede la dimostrazione del perchè funziona? oppure semplicemente nell'esame ha asseganto una funzione e ha chiesto di determinare con una certa approssimazione il valore del o degli zeri della funzione?

[Incognita X]

Sì, è proprio questo che mi ha lasciato basito... allo scorso appello presi semplicemente intervalli a caso e provai a determinarle... ma l'ho feci per tentativi. Per questo mi chiedevo se esista un qualche procedimento.

[edge1]

posta un example..

[regim]

Credo che le possibilità di scelta delle funzioni non permettano di rispondere in modo esauriente. Comunque, in generale, dallo studio di una funzione diciamo nota, è possibile stabilire dove e quanti siano gli zeri. Oppure applicando dei metodi di ricerca casuale, sapendo che la funzione è continua, quando incontri due valori un positivo e uno negativo in corrispondenza di altrettanti valori della variabile indipendente, in mezzo di sicuro c'è almeno uno zero. Ma, come vedi, ho già supposto la funzione continua. In generale credo non si possa dire assolutamente nulla, ne' sul numero ne' sul valore degli zeri.

[legendre]

Beh puoi fare delle ipotesi per vedere se in un intervallo ammetta una sola radice(se ne ha): f ha derivata prima,sia convessa o concava in ogni punto di un intervallo A(cioe' se la curva e' al disopra della tangente o sotto ), se agli estremi dell'intervallo la f ha valori opposti.col metodo delle tangenti ti avvicini sempre piu' al valore della radice che annulla la funzione no a trovare il numero di radici.E' ovvio che ti dovrai studiare il segno della funzione,farti un grafico approssimativo.