Trovare il massimo e il minimo
L'esercizio mi chiede di trovare il massimo e il minimo di $x+2y$ sulla circonferenza unitaria.
Per risolverlo ho parametrizzato, ponendo $x=cost, y=sint, 0<=t<=2\pi$, così da ricondurmi ad un probelma di massimo e minimo con una sola variabile.
Quindi la funzione diventa $cost+2sint$ con derivata prima $-sint+2cost$.
Studiando il segno di questa derivata ho trovato che i possibili max e min sono arctg2 e gli estremi in cui ho spezzato il dominio ovvero $0, \pi/2,3/2\pi$. Sostituendo ottengo dei punti di massimo e minimo che non corrispondono con le soluzioni.
Ho fatto l'esercizio anche con i moltiplicatori di Lagrange e in quel caso mi torna, ma vorrei capire cosa sbaglio in questo secondo metodo.
Per risolverlo ho parametrizzato, ponendo $x=cost, y=sint, 0<=t<=2\pi$, così da ricondurmi ad un probelma di massimo e minimo con una sola variabile.
Quindi la funzione diventa $cost+2sint$ con derivata prima $-sint+2cost$.
Studiando il segno di questa derivata ho trovato che i possibili max e min sono arctg2 e gli estremi in cui ho spezzato il dominio ovvero $0, \pi/2,3/2\pi$. Sostituendo ottengo dei punti di massimo e minimo che non corrispondono con le soluzioni.
Ho fatto l'esercizio anche con i moltiplicatori di Lagrange e in quel caso mi torna, ma vorrei capire cosa sbaglio in questo secondo metodo.
Risposte
$arctan2$ è il valore di $t$ per cui la funzione è massimizzata, ma poi devi andare a calcolarti quanto fa per sapere qual è il massimo.
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