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[Tommy85]

$y=sqrt(x+4-sqrt(x^2-4))$
vado bene se metto a sistema $x+4-sqrt(x^2-4)>=0$ e $x^2-4>=0$?

[francescop21]

è giusto

[ciampax]

In realtà basta risolvere la disequazione [tex]$x+4\ge\sqrt{x^2-4}$[/tex] che già contiene la seconda condizione.

[Tommy85]

ciampax nn ho capito il perchè conterrebbe la seconda condizione

[francescop21]

perché quando risolvi $x+4\ge\sqrt{x^2-4}$ devi elevare al quadrato ma per farlo devi porre 2 condizioni ulteriori:

1) $x^2-4 \ge 0$ perché sia garantita l'esistenza della radice (e questa la condizione che verrebbe ripetuta)

2)$x+4 \ge 0$ poiché ogni radice assume valore positivo $x+4$ deve essere positivo per essere maggiore del valore della radice

[Tommy85]

quindi dovrei risolvere il sistema composto cosi: $x^2-4>=0$
$x+4>=sqrt(x^2-4)$ giusto?

[francescop21]

sì le due soluzioni date sono completamente equivalenti:

1) se ti piace di più quella di ciampax: $x+4 \ge \sqrt{x^2-4} \to \{ (x^2-4 \ge 0),(x+4 \ge 0), ((x+4)^2 \ge x^2-4):}


2)oppure quello che pensavi tu all'inizio: $\{(x+4 \ge \sqrt{x^2-4}),(x^2-4 \ge 0):} \to \{ (x^2-4 \ge 0),(x+4 \ge 0), ((x+4)^2 \ge x^2-4),(x^2-4 \ge 0):}

come puoi vedere, nel secondo caso ci sono due disequazioni identiche, quindi una la puoi togliere e ti riconduci al caso 1

[Tommy85]

finalmente ho capito grazie tante