Trovare i parametri - Problema con le derivate
Ecco il problema del quale credo di non essere troppo distante nel procedimento, ma che non si trova:
"Data la parabola di equazione $y=2ax^2-(3a-b)x-4b$ determina $a$ e $b$ in modo che la retta a essa tangente nel suo punto di ascissa $x=1$ sia parallela alla retta passante per i punti $A(3;5)$ e $B(1;1)$ e passi per il punto $P(-1;2)$ ".
La funzione presenta i due parametri $a$ e $b$ , quindi abbiamo bisogno di due condizioni che ci permettano di impostare un sistema di due equazioni nelle due incognite $a$ e $b$.
In questo caso,prenderei come condizioni:
1)il passaggio della curva per il punto di tangenza, che otteniamo sostituendo nell'equazione della curva le coordinate del punto;
2)l'uguaglianza tra il coefficiente angolare della tangente nel punto di tangenza, e la derivata della funzione in quel punto.
Poichè non ho l'ordinata del punto di tangenza, ho pensato di cominciare trovando il coefficiente angolare della retta che alla tangente è parallela; a quanto mi risulta, questo coefficiente è $2$ , che va eguagliato alla derivata della funzione nel punto $1$ ossia, se ho svolto bene i conti, ad $a+b$.
Insomma, la seconda condizione da mettere a sistema per me è $a+b=2$. Ho pensato inoltre di trovarmi, per giungere all'ordinata del punto di tangenza, prima l'equazione della retta stessa, attraverso l'equazione di un fascio di rette (e visto che ho un punto $P$ per cui la retta passa e il suo coefficiente angolare, che è uguale a quello della sua parallela, dovrei poterlo fare). Da ciò l'equazione della retta $t$ mi risulta come $y=2x+4$. Il punto di tangenza è dunque, secondo il mio ragionamento, di coordinate $1;6)$.Torno alla condizione 1, imponendo il passaggio della funzione per il punto di tangenza e ottendendo $a+3b=-6$. Mettendo a sistema dunque le due condizioni cui sono giunto, mi risultano $a=6$ e $b=-4$ , ben diverse dai risultati del testo $a=6/5$ e $b=4/5$.
Dove sbaglio? C'è un errrore nel ragionamento, nei calcoli o cosa? Mi indicate con precisone qual è e come correggerlo?
Grazie anticipatamente.
"Data la parabola di equazione $y=2ax^2-(3a-b)x-4b$ determina $a$ e $b$ in modo che la retta a essa tangente nel suo punto di ascissa $x=1$ sia parallela alla retta passante per i punti $A(3;5)$ e $B(1;1)$ e passi per il punto $P(-1;2)$ ".
La funzione presenta i due parametri $a$ e $b$ , quindi abbiamo bisogno di due condizioni che ci permettano di impostare un sistema di due equazioni nelle due incognite $a$ e $b$.
In questo caso,prenderei come condizioni:
1)il passaggio della curva per il punto di tangenza, che otteniamo sostituendo nell'equazione della curva le coordinate del punto;
2)l'uguaglianza tra il coefficiente angolare della tangente nel punto di tangenza, e la derivata della funzione in quel punto.
Poichè non ho l'ordinata del punto di tangenza, ho pensato di cominciare trovando il coefficiente angolare della retta che alla tangente è parallela; a quanto mi risulta, questo coefficiente è $2$ , che va eguagliato alla derivata della funzione nel punto $1$ ossia, se ho svolto bene i conti, ad $a+b$.
Insomma, la seconda condizione da mettere a sistema per me è $a+b=2$. Ho pensato inoltre di trovarmi, per giungere all'ordinata del punto di tangenza, prima l'equazione della retta stessa, attraverso l'equazione di un fascio di rette (e visto che ho un punto $P$ per cui la retta passa e il suo coefficiente angolare, che è uguale a quello della sua parallela, dovrei poterlo fare). Da ciò l'equazione della retta $t$ mi risulta come $y=2x+4$. Il punto di tangenza è dunque, secondo il mio ragionamento, di coordinate $1;6)$.Torno alla condizione 1, imponendo il passaggio della funzione per il punto di tangenza e ottendendo $a+3b=-6$. Mettendo a sistema dunque le due condizioni cui sono giunto, mi risultano $a=6$ e $b=-4$ , ben diverse dai risultati del testo $a=6/5$ e $b=4/5$.
Dove sbaglio? C'è un errrore nel ragionamento, nei calcoli o cosa? Mi indicate con precisone qual è e come correggerlo?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Scusa, sono di corsa. Una risposta rapida: hai provato a fare la verifica? Sia con la soluzione che trovi, sia con quella data?
Sinceramente non ci sto capendo più nulla in questo senso...
?
Cosa ci vuole a sostituire ad $a$ e $b$ i valori trovati da te e vedere se tutto torna? Idem per i valori trovati nella "soluzione".
Cosa ci vuole a sostituire ad $a$ e $b$ i valori trovati da te e vedere se tutto torna? Idem per i valori trovati nella "soluzione".
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