Trovare grafico funzione partendo dalla retta tangente
Un saluto a tutti.
Normalmente quando si lavora sulle derivate, un esercizio tipico è quello di fornire una funzione e richidere di calcolare l'equazione della retta tangente alla nostra funzione in un punto dato.
Ma cosa fare se si presenta il problema inverso?!
Trova un esempio di una funzione f dispari definita e continua su tutto R, con f(0)=0 e tale che la retta tangente al suo grafico in x=0 abbia equazione y=2x.
è un esercizio che ho trovato sulla rete, non saprei come risolverlo. Magari l'esercizio non richiede di calcolare esplicitamente la funzione ma di farne solo un esempio grafico.
Non saprei... Qualche aiuto?!
Grazie mille.
Un saluto
Giovanni
Normalmente quando si lavora sulle derivate, un esercizio tipico è quello di fornire una funzione e richidere di calcolare l'equazione della retta tangente alla nostra funzione in un punto dato.
Ma cosa fare se si presenta il problema inverso?!
Trova un esempio di una funzione f dispari definita e continua su tutto R, con f(0)=0 e tale che la retta tangente al suo grafico in x=0 abbia equazione y=2x.
è un esercizio che ho trovato sulla rete, non saprei come risolverlo. Magari l'esercizio non richiede di calcolare esplicitamente la funzione ma di farne solo un esempio grafico.
Non saprei... Qualche aiuto?!
Grazie mille.
Un saluto
Giovanni
Risposte
se ne richiede una qualsiasi allora anche l'espressione della retta tangente andrebbe bene: è dispari, si annulla in zero, e l'equazione tangente ha quell'espressione.
Ma in un caso generale invece?!
Trova un esempio di una funzione g dispari, definita e continua su tutto R tale che la retta tangente al suo grafico in x=1 abbia eqauzione y=6x-4
Non c'è un metodo più generale per risolverla?!
Grazie
Ciao
Giovanni
Trova un esempio di una funzione g dispari, definita e continua su tutto R tale che la retta tangente al suo grafico in x=1 abbia eqauzione y=6x-4
Non c'è un metodo più generale per risolverla?!
Grazie
Ciao
Giovanni
non saprei. io ragionerei così:
sappiamo che l'espressione della retta tangente al grafico di una funzione è $ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $ . a questo punto noi sappiamo che $ f(1)+f'(1)(x-1)=6x-4 $ . questo è vero se e solo se $ f(1)=2 ^^f'(1)=6 $ . questa parte potrebbe essere standard. adesso però devi trovare una funzione con le caratteristiche richieste e non credo ci sia una formula generale. bisogna fare un po' pratica ed andare per tentativi. in questo particolare esercizio la funzione a cui ho pensato è $ f(x)=x^5+x $ .
sappiamo che l'espressione della retta tangente al grafico di una funzione è $ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $ . a questo punto noi sappiamo che $ f(1)+f'(1)(x-1)=6x-4 $ . questo è vero se e solo se $ f(1)=2 ^^f'(1)=6 $ . questa parte potrebbe essere standard. adesso però devi trovare una funzione con le caratteristiche richieste e non credo ci sia una formula generale. bisogna fare un po' pratica ed andare per tentativi. in questo particolare esercizio la funzione a cui ho pensato è $ f(x)=x^5+x $ .
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