Trovare gli zeri, funzione di due variabili
Buongiorno!
Consideriamo la funzione di due variabili
$f(x,u) : RR^2 -> R$
$f(x,u)=x^3-x^2u$
Devo fare due cose.
1) trovare tutti gli zeri di questa funzione
2) valutare il segno che assume $(df)/(dx)$ quando $x$ ha il valore corrispondente agli zeri della funzione $f(x,u)$.
Punto $1$:
Io ho trovato questi valori di $(x, u)$ per cui la funzione si annulla.
$a= (x_1, u_1)=(0, u) forall u in RR$
$b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$
$c= (x_3, u_3)= (u, u) forall u in RR$
Mi è stato detto che non è corretto.
Trovate degli errori? Secondo voi ci sono altri valori per cui la funzione si annulla?
Punto $2$
$a-> ((df)/(dx))|_a =0$
$b-> ((df)/(dx))|_b =3x^2 $ maggiore di zero per ogni $x$ diverso da zero
$c-> ((df)/(dx))|_c = u^2$ maggiore di zero per ogni $u$ diverso da zero
Grazie in anticipo a tutti quelli che mi faranno notare gli errori!
Consideriamo la funzione di due variabili
$f(x,u) : RR^2 -> R$
$f(x,u)=x^3-x^2u$
Devo fare due cose.
1) trovare tutti gli zeri di questa funzione
2) valutare il segno che assume $(df)/(dx)$ quando $x$ ha il valore corrispondente agli zeri della funzione $f(x,u)$.
Punto $1$:
Io ho trovato questi valori di $(x, u)$ per cui la funzione si annulla.
$a= (x_1, u_1)=(0, u) forall u in RR$
$b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$
$c= (x_3, u_3)= (u, u) forall u in RR$
Mi è stato detto che non è corretto.
Trovate degli errori? Secondo voi ci sono altri valori per cui la funzione si annulla?
Punto $2$
$a-> ((df)/(dx))|_a =0$
$b-> ((df)/(dx))|_b =3x^2 $ maggiore di zero per ogni $x$ diverso da zero
$c-> ((df)/(dx))|_c = u^2$ maggiore di zero per ogni $u$ diverso da zero
Grazie in anticipo a tutti quelli che mi faranno notare gli errori!
Risposte
"ronti":
$b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$
Perché?
"ghira":
[quote="ronti"]
$b= (x_2, u_2)= (x, 0) forall x in RR$
Perché?[/quote]
Effettivamente ho sbagliato la coppia $b$ non è corretta.
Il resto ti sembra corretto?
La coppia $b$ dovrebbe essere
$b= (x,u) = (0 , 0)$
Ciao ronti
Ma il caso b $(0;0)$ nn è già compreso ne caso a $(0;u)$?
Ma il caso b $(0;0)$ nn è già compreso ne caso a $(0;u)$?
Ciao ronti,
Scusami eh, ma perché ti complichi così tanto l'esistenza?
Tanto per cominciare per comodità porrei $u := y $, sicché la funzione $f : \RR^2 to \RR $ proposta diventa la seguente:
$f(x, y) = x^3 - x^2 y = x^2(x - y) $
A questo punto basta ragionare:
i) se $x = 0 $ sicuramente $f(0, y) = 0 $, $\AA y \in \RR $; quindi tutti i punti del tipo $(0, y) $ $\AA y \in \RR $ sono zeri della funzione proposta.
ii) se $x = y $ sicuramente $f(y, y) = 0 $, $\AA y \in \RR $; quindi tutti i punti del tipo $(y, y) $ $\AA y \in \RR $ sono zeri della funzione proposta.
2) $("d"f)/("d"x) = 3x^2 - 2xy $
Valutarne il segno nel caso ii) (nel caso i) ovviamente vale $0$...) è piuttosto banale...
Scusami eh, ma perché ti complichi così tanto l'esistenza?
Tanto per cominciare per comodità porrei $u := y $, sicché la funzione $f : \RR^2 to \RR $ proposta diventa la seguente:
$f(x, y) = x^3 - x^2 y = x^2(x - y) $
A questo punto basta ragionare:
i) se $x = 0 $ sicuramente $f(0, y) = 0 $, $\AA y \in \RR $; quindi tutti i punti del tipo $(0, y) $ $\AA y \in \RR $ sono zeri della funzione proposta.
ii) se $x = y $ sicuramente $f(y, y) = 0 $, $\AA y \in \RR $; quindi tutti i punti del tipo $(y, y) $ $\AA y \in \RR $ sono zeri della funzione proposta.
2) $("d"f)/("d"x) = 3x^2 - 2xy $
Valutarne il segno nel caso ii) (nel caso i) ovviamente vale $0$...) è piuttosto banale...
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