Trovare gli zeri di una funzione
Buongiorno, data la funzione f(x)= x³+x-3 devo verificare in quale di questi intervalli [-1;0]; [0;1]; [1;2]; [2;3] ammette uno zero. Quale procedimento posso utilizzare?
Risposte
Ciao! Prova ad utilizzare il teorema dei valori intermedi.
Avrei bisogno di un esempio svolto. Provando a risolverlo lo zero dovrebbe essere nell'intervallo [1;2] ma non sono sicuro al 100%.
Non è detto che ci sia un solo intervallo, tra quelli proposti, in cui $f$ ammette uno zero.
È molto più didattico per te se ci ragioni su, poi se dopo un po' di suggerimenti non è ancora chiaro te lo svolgo.
Altri suggerimenti: cosa dice il teorema dei valori intermedi? Le ipotesi sono verificate? Se sono verificate, cosa puoi dedurre da ciò?
È molto più didattico per te se ci ragioni su, poi se dopo un po' di suggerimenti non è ancora chiaro te lo svolgo.
Altri suggerimenti: cosa dice il teorema dei valori intermedi? Le ipotesi sono verificate? Se sono verificate, cosa puoi dedurre da ciò?
Ciao vasconvolto,
Anche un procedimento grafico in questo caso semplice:
$\{(y = x^3),(y = - x + 3):} $
La prima funzione è una cubica, il cui grafico è ben noto, la seconda è una semplice retta: facendo un disegno si vede quasi subito che l'unica soluzione reale è $x_1 ~~ 1,2134 \in [1, 2] $
Le altre due soluzioni $x_2 $ e $x_3 $ dell'equazione $f(x) = 0 $ sono complesse coniugate.
"vasconvolto":
Quale procedimento posso utilizzare?
Anche un procedimento grafico in questo caso semplice:
$\{(y = x^3),(y = - x + 3):} $
La prima funzione è una cubica, il cui grafico è ben noto, la seconda è una semplice retta: facendo un disegno si vede quasi subito che l'unica soluzione reale è $x_1 ~~ 1,2134 \in [1, 2] $
Le altre due soluzioni $x_2 $ e $x_3 $ dell'equazione $f(x) = 0 $ sono complesse coniugate.
Ciao vansconvolto
A me piace risolvere con la minima fatica possibile, dimmi se questo ragionamento ti piace
$x^3$ è crescente, anche $x$ è crescente, lo sarà anche la loro somma (mi aspetto legittimamente che incontrerà l asse $x$ una sola volta). Ricordiamoci che dobbiamo togliere 3, dunque in corrispondenza di $x=0$ la nostra funzione vale $f(0)=-3$. Controlliamo veloce la prima ascissa che ci dà un valore positivo: si vede subito $f(2)=8+2-3=7$ mentre $f(1)=1+1-3=-1$
L intervallo in cui ci aspettiamo lo zero della funzione sarà $[1;2]$
A me piace risolvere con la minima fatica possibile, dimmi se questo ragionamento ti piace
$x^3$ è crescente, anche $x$ è crescente, lo sarà anche la loro somma (mi aspetto legittimamente che incontrerà l asse $x$ una sola volta). Ricordiamoci che dobbiamo togliere 3, dunque in corrispondenza di $x=0$ la nostra funzione vale $f(0)=-3$. Controlliamo veloce la prima ascissa che ci dà un valore positivo: si vede subito $f(2)=8+2-3=7$ mentre $f(1)=1+1-3=-1$
L intervallo in cui ci aspettiamo lo zero della funzione sarà $[1;2]$
Grazie ragazzi, mi piacciono entrambi i ragionamenti. Io avevo provato a fare come suggerito da pilloeffe ma anche il modo suggerito da gio73 è interessante. Sia nell'uno che nell'altro caso ho conferma che lo zro sia trova nell'intervallo tra 1 e 2.
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