Trovare estremo superiore ed estremo inferiore negli insiemi specificati

[Galestix]

ciao a tutti sul mio libro ci sta un esercizio senza risultato e quindi non so se ho fatto giusto, potete controllare se ho fatto bene perfavore?

l'esercizio chiede di individuare l'estremo superiore e l'estremo inferiore,precisando ogni volta se si tratta di massimo o minimo:

1)${ (n-1)/(n+1): nin N } $minimo=0=estremo inferiore massimo=non esiste, estremo superiore= $+oo $

2)${0} $secondo me qui visto che ci sta solo un elemento: massimo,minimo,estremo superiore ed estremo inferiore sono uguali a 0

3)${x in R: x|x|
4)${x in R: 2<= x^2< 4}$ qui ho svolto così $root()(2) <=x<2$ e $(-2) $root()(2)$ e $-root()(2)$ e sono anche l'estremo superiore e l'estremo inferiore

se ho sbagliato qualcosa potete farmi capire? appena potete ovviamente ,perfavore

[@melia]

1)${ (n-1)/(n+1): nin N } $minimo=0=estremo inferiore massimo=non esiste, estremo superiore= $+oo $
Va bene se $NN={1, 2, 3, ...}$, altrimenti se $0 in NN$ allora il minimo è $-1$

2) va bene

3) è sbagliato, hai diviso per $x$ in una disequazione senza sapere se $x$ è positivo o negativo
${x in R: x|x| puoi dividere tutto per $x^2$ che non è mai negativo e alla peggio vale $0$, ma $0$ non è soluzione della disequazione.
ottieni $|x|/x<1$ che è verificata solo per $x<0$
L'insieme è $(-oo, 0) uu [-1,1) = (-oo, 1)$, né max né min, sup 1 e inf $-oo$

4) hai svolto correttamente la prima parte ma mettendo in ordine l'insieme $(-2)

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[Galestix]

grazie per la risposta sei stata chiarissima , il primo esercizio l' ho svolto senza la 0 però è giusto come dici tu poichè il libro indica solo i numeri naturali,non elimina lo zero. Per il terzo invece alla fine mi ci sono rimesso e l'ho svolto senza semplificare applicando tutti i passaggi e mi viene esatta,però con il tuo metodo è molto piu veloce quindi grazie ancora e invece per la quarta penso che mi devo rivedere come riordinare gli insiemi,insieme al massimo ed al minimo, comunque grazie ancora

[axpgn]

@melia
Mi sbaglio o l'estremo superiore della 1) è $1$ ?

[Galestix]

si ho sbagliato io è 1

[Galestix]

scusatemi allora non ho capito bene se il minimo è $-1$ perchè il maggiorante non è $0$ ma $1$? dato che $0>(-1)$

[@melia]

Giusto, la successione è crescente e per $n-> +oo$ tende a $1$