Trovare eq. tangente nel punto x0

[matehack]

Salve,


Ho bisogno di sapere se faccio bene questa tipologia di esercizio.

Scrivere l'equazione della retta tangente alle seguenti funzioni nel punto $x_0$ indicato:

$sqrt(sin(x))$ , $x_0 = pi/2$

ho fatto:

sapendo che l'equazione della retta è:

$(y - y0) = m(x - x0)$

Ho $x_0$, devo trovare $m = f'(x)$ e $y0$

allora:

$f(x) = sqrt(sin(x)) = (sin(x))^(1/2)$

Derivo:

$f'(x) = 1/2 * sen(x)^(-1/2) * cos(x)$

Trovo $m$ nel punto $x_0$:

$m = f'(pi/2) = 1/2 * (1)^(-1/2) * 0 = 0$

trovo $y0$ nel punto $x_0$:

$y0 = f(pi/2) = 1"

ho trovato il punto P:

$P(pi/2, 1)$

trovo la tangente nel punto P:

$(y - y0) = m(x - x0)$
$(y - 1) = 0 (x - pi/2)$
$y = 1$

è corretto il meccanismo secondo voi?!
Grazie,


Andrea

[gugo82]

Il metodo è giusto, però hai calcolato male la derivata della funzione.

Ricorda che:

[tex]$\frac{\text{d}}{\text{d} x} f^\alpha (x)= \alpha\ f^{\alpha -1}(x)\ f^\prime (x)$[/tex].

[matehack]

La derivata di:

$f'(x^n) = nf(x)^(n-1)$

?

[gugo82]

Infatti ti manca un termine...

[tex]$\left( f^n (x)\right)^\prime =n\ f^{n-1} (x)\ f^\prime (x)$[/tex].

[matehack]

Non sto capendo o.O

Nel formulaio ho:

$f(x) = x^n$
$f'(x) = nx^(n-1)$

perché derivi nuovamente ?

[matehack]

Ma certo è una composizione, potenza e poi il seno.
GRAZIE! GRAZIE! GRAZIE! GRAZIE!

[gugo82]

Certo, è la composizione che ti fa uscire [tex]$f^\prime$[/tex].

Per essere sicuro, prova a scrivere la derivata che hai calcolato dopo aver capito.

[matehack]

Ho un'altra domanda:

$f(x) = ln|x - 4|$ , $x0 = 1$

Casi per il valore assoluto:

Se $ x >= 4$ Allora $x - 4$

trovo:

$y = -1/3x + (ln(-3) + 1/3)$

Se $ x < 4$ Allora $-x +4$

trovo:

$y = -1/3x + (ln(3) + 1/3)$

Così ho trovato 2 tangenti differenti (causa valore assoluto), implica $f(x)$ non derivabile nel punto $x_0$ secondo la definizione o mi sto confondendo ?

[Gi81]

Scusa ma a te serve trovare la retta tangente in $x_0=1$. In quale dei due casi siamo? Basta studiare quello

[matehack]

Vero in x < 4! Stupido che non sono altro.

GRAZIE!