Trovare coefficienti

[emaz92]

"Determinare i coefficienti dell' equazione $y=(ax^2+bx+c)/(dx+e)$ in modo che la curva da essa raprresentata abbia per asintoti le rette x=2 e y=-x-1 e nel punto di ascissa x=1 la retta tangente abbia coefficiente angolare 2"

Allora, io ho impostato un sistema a 4 equazioni, dato che ne bastano appunto 4, un coefficiente poi si semplifica:
1)$y'(1)=2$ per la tangente
2)$-e/d=2$ per l' asintoto verticale, diciamno che ho ragionato in modo "empirico", non so se sia giusto
3)$lim_(x->oo)(y/x)=-1$ per il coefficiente angolare dell' asintoto obliquo
4)$lim_(x->oo)(y-mx)=-1$ per il q dell' asintoto, è questo limite che mi da più problemi, perchè viene infinito. Adir la verità unendo i dati precedenti ho trovato il modo di renderlo finito, e il risultato viene, però il ragionamento non so se sia corretto, per questo chiedo consigli e aiuto

[ciampax]

Le posizioni che hai fatto sono corrette. Per calcolare i vari coefficienti, ti consiglio di farlo in questo ordine: 2), 3), 4), 1) e, di volta in volta, sostituire nella condizione successiva i valori determinati dalla precedente. Una sola osservazione per la condizione 2): in generale quella che hai scritto non basta: devi anche avere che $4a+2b+c\ne 0$, cioè che il numeratore non si annulli nel punto $x=2$, in quanto se ciò accadesse potresti ritrovarti di fronte ad una discontinuità di terza specie.

[emaz92]

"ciampax":Le posizioni che hai fatto sono corrette. Per calcolare i vari coefficienti, ti consiglio di farlo in questo ordine: 2), 3), 4), 1) e, di volta in volta, sostituire nella condizione successiva i valori determinati dalla precedente. Una sola osservazione per la condizione 2): in generale quella che hai scritto non basta: devi anche avere che $4a+2b+c\ne 0$, cioè che il numeratore non si annulli nel punto $x=2$, in quanto se ciò accadesse potresti ritrovarti di fronte ad una discontinuità di terza specie.

grazie ciampax