Trovare base ortonormale con vettori e angolo acuto

dribusen
salve a tutti ragazzi..allora vi scrivo direttamente il testo dell'esercizio..x me ce un errore:
determinare una base ortonormale
[math](v_1, v_2, v_3)[/math]
di
[math]R^3[/math]
sapendo che
(1)
[math]v_1[/math]
= ( 1/
[math]\sqrt{3}[/math]
, 1/
[math]\sqrt{3}[/math]
, 1/
[math]\sqrt{3}[/math]
)
[math]^t[/math]


(2)
[math]v_2 = ( x_1 , x_2 , x_3)^t[/math]
soddisfa
[math]x_1 + x_2 - 2x_3 =0[/math]


(3) l'angolo tra
[math] v_2[/math]
e
[math]e_1[/math]
= ( 1 0 0)
[math]^t[/math]
è acuto

allora per i primi due punti non ci sono problemi. nel terzo secondo voi è giusto
[math]v_2[/math]
o ci va
[math]v_3[/math]
? e se è giusto che significa?
grazie mille a tutti:):)

Risposte
ciampax
Non mi sembra una richiesta errata: quello che fornisce l'esercizio, in pratica, è solo la forma dei primi due vettori mentre il terzo va determinato. La richiesta al punto 2) implica che per il secondo vettore tu debba avere

[math]v_2=(-\alpha+2\beta,\alpha,\beta)[/math]


e dal momento che alla fine vuoi ottenere una terna ortonormale, puoi aggiungere la condizione
[math]|v_2|=\sqrt{2\alpha^2-4\alpha\beta+5\beta^2}=1[/math]
.

Dalla terza richiesta, sfruttando la definizione di prodotto scalare collegata al coseno dell'angolo compreso tra due vettori

[math]00\\ -\alpha+2\beta

dribusen
hmm....in teoria ho capito...dopo provo a fare tutti conti e ti faccio sapere:) grazie mille:)

ciampax
Ok, se hai problemi fammi sapere.

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