Trovare base ortonormale con vettori e angolo acuto
salve a tutti ragazzi..allora vi scrivo direttamente il testo dell'esercizio..x me ce un errore:
determinare una base ortonormale
(1)
(2)
(3) l'angolo tra
allora per i primi due punti non ci sono problemi. nel terzo secondo voi è giusto
grazie mille a tutti:):)
determinare una base ortonormale
[math](v_1, v_2, v_3)[/math]
di [math]R^3[/math]
sapendo che(1)
[math]v_1[/math]
= ( 1/[math]\sqrt{3}[/math]
, 1/[math]\sqrt{3}[/math]
, 1/[math]\sqrt{3}[/math]
)[math]^t[/math]
(2)
[math]v_2 = ( x_1 , x_2 , x_3)^t[/math]
soddisfa [math]x_1 + x_2 - 2x_3 =0[/math]
(3) l'angolo tra
[math] v_2[/math]
e [math]e_1[/math]
= ( 1 0 0)[math]^t[/math]
è acutoallora per i primi due punti non ci sono problemi. nel terzo secondo voi è giusto
[math]v_2[/math]
o ci va [math]v_3[/math]
? e se è giusto che significa?grazie mille a tutti:):)
Risposte
Non mi sembra una richiesta errata: quello che fornisce l'esercizio, in pratica, è solo la forma dei primi due vettori mentre il terzo va determinato. La richiesta al punto 2) implica che per il secondo vettore tu debba avere
e dal momento che alla fine vuoi ottenere una terna ortonormale, puoi aggiungere la condizione
Dalla terza richiesta, sfruttando la definizione di prodotto scalare collegata al coseno dell'angolo compreso tra due vettori
[math]00\\ -\alpha+2\beta
[math]v_2=(-\alpha+2\beta,\alpha,\beta)[/math]
e dal momento che alla fine vuoi ottenere una terna ortonormale, puoi aggiungere la condizione
[math]|v_2|=\sqrt{2\alpha^2-4\alpha\beta+5\beta^2}=1[/math]
.Dalla terza richiesta, sfruttando la definizione di prodotto scalare collegata al coseno dell'angolo compreso tra due vettori
[math]00\\ -\alpha+2\beta
hmm....in teoria ho capito...dopo provo a fare tutti conti e ti faccio sapere:) grazie mille:)
Ok, se hai problemi fammi sapere.