Trovare base ortonormale con vettori e angolo acuto

[dribusen]

salve a tutti ragazzi..allora vi scrivo direttamente il testo dell'esercizio..x me ce un errore:
determinare una base ortonormale

[math](v_1, v_2, v_3)[/math]

di

[math]R^3[/math]

sapendo che
(1)

[math]v_1[/math]

= ( 1/

[math]\sqrt{3}[/math]

, 1/

[math]\sqrt{3}[/math]

, 1/

[math]\sqrt{3}[/math]

)

[math]^t[/math]

(2)

[math]v_2 = ( x_1 , x_2 , x_3)^t[/math]

soddisfa

[math]x_1 + x_2 - 2x_3 =0[/math]

(3) l'angolo tra

[math] v_2[/math]

e

[math]e_1[/math]

= ( 1 0 0)

[math]^t[/math]

è acuto

allora per i primi due punti non ci sono problemi. nel terzo secondo voi è giusto

[math]v_2[/math]

o ci va

[math]v_3[/math]

? e se è giusto che significa?
grazie mille a tutti:):)

[ciampax]

Non mi sembra una richiesta errata: quello che fornisce l'esercizio, in pratica, è solo la forma dei primi due vettori mentre il terzo va determinato. La richiesta al punto 2) implica che per il secondo vettore tu debba avere

[math]v_2=(-\alpha+2\beta,\alpha,\beta)[/math]

e dal momento che alla fine vuoi ottenere una terna ortonormale, puoi aggiungere la condizione

[math]|v_2|=\sqrt{2\alpha^2-4\alpha\beta+5\beta^2}=1[/math]

.

Dalla terza richiesta, sfruttando la definizione di prodotto scalare collegata al coseno dell'angolo compreso tra due vettori

[math]00\\ -\alpha+2\beta

[dribusen]

hmm....in teoria ho capito...dopo provo a fare tutti conti e ti faccio sapere:) grazie mille:)

[ciampax]

Ok, se hai problemi fammi sapere.