Trovare A tale che la differenza tra MAX e MIN sia minima

[Resilienza1]

Ciao a tutti,
ci sarebbe un quesito a cui vorrei trovare una soluzione facile.

Considera A un numero reale non nullo. Trova A tale che la differenza tra massimo e minimo di $f(x) = (3x^2-4)(x-A+1/A)$ sia minima.

Con soluzione A = +- 1.

Se non mi sbaglio, possiamo trovare massimo e minimo di $f(x)$ per mezzo della derivata prima, costruire una nuova funzione $G(A) = f_(MAX)(A) - f_(MIN)(A)$ e infine determinarne i valori di A per cui $G(A)$ è minima. Ma esiste una strada alternativa che non comporti una marea di calcoli?

[donald_zeka]

Ma quella funzione ha massimo e minimo pari a +infinito e -infinito per ogni A

[Resilienza1]

"Vulplasir":Ma quella funzione ha massimo e minimo pari a +infinito e -infinito per ogni A

Perché? Se scelgo $A = 1$ ottengo $ f(x) = 3x^3 -4x $, che ha un massimo e un minimo finiti.

[donald_zeka]

Massimo e minimo dove? quella funzione in $RR$ ha come massimo +infinito e come minimo -infinito

[axpgn]

Intende massimi e minimi locali, andava precisato ...

[Resilienza1]

Se può essere d'aiuto, il testo originale parlava di differenza tra maximal e minimal della funzione. Visto che si tratta di una differenza, ho dato per scontato che stessimo parlando di valori finiti.

[donald_zeka]

Presumo che questo esercizio sia preso da qualche testo americano rigoroso (come al solito) quindi...