Trova a,b reali tali che f(x) sia \(\displaystyle o(x^4) \)

[smaug1]

Determina a,b reali tali che f(x) sia \(\displaystyle o(x^4) \) per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \)

\(\displaystyle 1 - cosx^2 + axsenx + bx^2 \)

Quindi devo scrivere:

\(\displaystyle \frac{ 1 - cosx^2 + axsenx + bx^2 }{x^4} = 0 \) ho poi utilizzato taylor, semplifcato qualcosa e mi viene:

\(\displaystyle \frac{1 - 1 + x^2 - \frac{x^4}{3} + o(x^4) + ax^2 - \frac{ax^4}{6} + o(x^4) + bx^2}{x^4} = 0 \)

Quindi \(\displaystyle \frac{1}{x^2} \) + \(\displaystyle \frac{a}{x^2} \) + \(\displaystyle \frac{b}{x^2} \) + \(\displaystyle -\frac{1}{3} \) + \(\displaystyle -\frac{a}{6} \)\(\displaystyle = 0 \) continuando ho messo a sistema:

\(\displaystyle \frac{1 + a + b}{x^2} = 0 \) \(\displaystyle e \) \(\displaystyle \frac{-2 - a}{6} = 0 \)

così ho:

\(\displaystyle a= -2 \) \(\displaystyle e \) \(\displaystyle b= 1 \)

Corretto?

[Sk_Anonymous]

Il procedimento sarebbe anche corretto. Tuttavia, per $[x->0]$:

$[cosx^2=1-1/2x^4+o(x^4)]$

[smaug1]

hai ragione ora \(\displaystyle a = 3 \) e \(\displaystyle b= -3 \)

[ciampax]

In ogni caso, basta semplicemente calcolare lo sviluppo di Taylor e fare in modo che i coefficienti minori di quelli dell'ordine scelto siano tutti nulli, senza necessariamente invocare il limite.