Trigonometria e limite, perchè questo passaggio?

[Baldur1]

$lim_(x->0) (2tanx) / (senx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) = lim_(x->0) (2 \cdot (senx) / (cosx)) / (senx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) = $ $lim_(x->0) (2) / (cosx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) $ ...

Innanzitutto, in base a quale formula o proprietà, ha trasformato $2tanx$ in $2 \cdot (senx) / (cosx)$, e, dopo aver fatto questo, che cosa ha fatto al passaggio dopo? cosa ha semplificato?

Ho provato a cercare nelle formule di trigonometria, ma non trovo niente di simile

Grazie ancora...

[Zurzaza]

Beh, la definizione di \(\displaystyle \tan x \)è proprio \(\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x} \), quindi il passaggio è giustificato. Dopodichè ha semplificato i due seni per le proprietà delle frazioni

[Baldur1]

"Zurzaza":Beh, la definizione di \(\displaystyle \tan x \)è proprio \(\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x} \), quindi il passaggio è giustificato. Dopodichè ha semplificato i due seni per le proprietà delle frazioni

ah
come li ha semplificati i due seni? potresti farmi vedere i passaggi? Perchè provando non riesco a capire come vada a finire poi il cosx al denominatore.. grazie

[Zurzaza]

Per abbreviare ho messo la funzione tra parentesi come f(x).
Per il resto, ha semplicemente applicato le proprietà delle frazioni:
\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{2\frac{\sin x}{\cos x}}{\sin x[f(x)]}=\lim_{x\to0}2\cdot\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{1}{\sin x[f(x)]}
\)

[Baldur1]

Grazie per la disponibilità

a presto