Trigonometria che p...passione
come la risolvo: 2cos(x)-sen(x)=1
GRAZIE
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Risposte
Mettendola a sistema con $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$.
puoi spiegarti meglio
Risolvere quella equazione lì, equivale a risolvere il sistema
$\{(2 \cos(x) - \sin(x) = 1),(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1):}$
perché al seconda è l'identità fondamentale della goniometria, valida $\forall x \in \mathbb{R}$. Dalla prima ottieni $\sin(x) = 2 \cos(x) - 1$, sostituendo nella seconda ottieni $(2\cos(x) - 1)^2 + \cos^2(x) = 1$.
Quest'ultima è un'equazione in $\cos(x)$, si risolve come una normale equazione di secondo grado, per ogni valore di $\cos(x)$ che trovi, determini il rispettivo valore di $\sin(x)$ sfruttando la prima equzione, ovvero $\sin(x) = 2 \cos(x) - 1$.
$\{(2 \cos(x) - \sin(x) = 1),(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1):}$
perché al seconda è l'identità fondamentale della goniometria, valida $\forall x \in \mathbb{R}$. Dalla prima ottieni $\sin(x) = 2 \cos(x) - 1$, sostituendo nella seconda ottieni $(2\cos(x) - 1)^2 + \cos^2(x) = 1$.
Quest'ultima è un'equazione in $\cos(x)$, si risolve come una normale equazione di secondo grado, per ogni valore di $\cos(x)$ che trovi, determini il rispettivo valore di $\sin(x)$ sfruttando la prima equzione, ovvero $\sin(x) = 2 \cos(x) - 1$.
Un metodo alternativo sono le formule parametriche: imponi $t= Tg(x/2)$ e applicando le formule parametriche $cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)$ e $sen(x)=2t/(1+t^2)$
ho seguito la strada del sistema ed ho ottenuto 2 cos(x) + cos^2 (x) = 2
però non la so risolvere.
ho provato a fare la seguente posizione cos(x) = y ;
ma poi è vero che cos^2 (x) = y^2 ???
come la dovrei risolvere???
però non la so risolvere.
ho provato a fare la seguente posizione cos(x) = y ;
ma poi è vero che cos^2 (x) = y^2 ???
come la dovrei risolvere???
"avrun":
ho seguito la strada del sistema ed ho ottenuto 2 cos(x) + cos^2 (x) = 2
però non la so risolvere.
ho provato a fare la seguente posizione cos(x) = y ;
ma poi è vero che cos^2 (x) = y^2 ???
come la dovrei risolvere???
si è vero.
dopo la risolvi come una equazione di secondo grado con y incognita.
grazie Klarence.
ma c'è anche un altro modo per risolvere quell'equazione senza fare la sopra citata posizione???
ma c'è anche un altro modo per risolvere quell'equazione senza fare la sopra citata posizione???
"avrun":
grazie Klarence.
ma c'è anche un altro modo per risolvere quell'equazione senza fare la sopra citata posizione???
Sia che intraprendi la strada del sistema (soluzione citata da Tipper) sia con le formule parametriche, alla fine giungi comunque ad una equazione di secondo grado.
è molto più semplice usando le formule parametriche (vedi klarence) così ti riconduci a una semplice equazione di secondo grado.
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