Trigonometria

[raily1]

$frac (sen x) (1-cos x) = cot x - 2

trovare l'angolo???chi mi può aiutare non riesco a risolverlo..grazie..

[_luca.barletta]

posta un tentativo di soluzione, così capiamo dove toppi

[raily1]

io sono partito dalla:
$cot = frac (cos) (sin)

denominatore comune con:
$senx(1- cosx)
e il risultato dovrebbe essere
$(sin^2 (x)) + (cos^2(x)) + (2sinx) - (cosx) - (2sin(cosx))
da qui non riesco più ad andare avanti..mi date una mano??

[_nicola de rosa]

"raily":$frac (sen x) (1-cos x) = cot x - 2

trovare l'angolo???chi mi può aiutare non riesco a risolverlo..grazie..

innanzitutto per l'esistenza della $cotg(x)$ bisogna porre $x!=k*pi,k in Z$, ed inoltre va posto $cosx!=1->x!=2kpi, k in Z$. Queste due condizioni possono essere inglobate nella unica condizione $x!=k*pi,k in Z$
Poi procedi come hai detto tu:
$(sinx)/(1-cosx)=(cosx)/(sinx)-2->(sinx)/(1-cosx)=(cosx-2sinx)/(sinx)$ ed ora fai il minimo comune multiplo ed ottieni
$sin^2x=(1-cosx)(cosx-2sinx)->sin^2x=cosx-2sinx-cos^2x+2sinxcosx$ da cui portando tutto a primo membro si ha:
$sin^2x+cos^2x-cosx+2sinx-2sinxcosx=0$ e ricordando che $sin^2x+cos^2x=1$ si ha:
$1-cosx+2sinx(1-cosx)=0->(1-cosx)(2sinx+1)=0->cosx=1,sinx=-1/2$. Come già evidenziato la soluzione $cosx=1$ non è accettabile e l'unica soluzione accettabile è $sinx=-1/2->x=7/6*pi+2kpi,x=11/6*pi+2kpi,k in Z$

[raily1]

bella!
grz mille!