Trigonometria

[dome90210]

salve avrei bisogno di una mano.
sapreste spiegarmi come da questo prodotto $cos((alpha+beta)/2)sin((alpha+beta)/2)$ si giunge a $sin(alpha)-sin(beta)$?

[mazzarri1]

Ciao Dome90210

Si chiamano formule di prostaferesi... difficilissime da memorizzare... meglio ricordarsi il metodo per ricavarle

queste le dovresti conoscere

$sin (a+b)= sin a cos b+ cos a sin b$
$sin (a-b)= sin a cos b- cos a sin b$

sommando membro a membro

***$sin (a+b)+sin(a-b)=2sina cosb$

sottraendo membro a membro

***$sin (a+b)-sin(a-b)=2cosa sinb$

adesso si pone

$a+b=p$
$a-b=q$

da cui si ottiene

$a=(p+q)/2$

$b=(p-q)/2$

sostituisci queste dove ho messo gli asterischi e ottieni le formule di prostaferesi

$sinp-sinq=2cos((p+q)/2)sin((p-q)/2)$

$sinp+sinq=2sin((p+q)/2)cos((p-q)/2)$

ciao!!

[axpgn]

Se non vedo male non è però quello che ha scritto lui ...

[mazzarri1]

Scusa Alex... a me sembra di si

[axpgn]

... mmm ... può darsi che il testo originale sia diverso però manca un $2$ e c'è un segno diverso tra il suo seno e il tuo ...