Trigonometria...

[Fal3na]

Scusatemi se è il secondo post su esercizi trigonometrici, ma tra 5 giorni ho l'esame di analisi I e mi trovo in serie difficoltà..

l'esercizio dice:

tenendo presente le proprietà degli archi associati, trovare i valori dell'arco x che soddisfano le seguenti uguaglianze:

1. cos(2x+pi/6)=-1/2

2. tg(2x-pi/3)=sqrt3

3. 4cos^2=3 , 0
4. sin(4x-pi/3)=cos(pi/4 - x)

5. sin 2x= sin(x-pi/4)

I risultati ce li ho, ma non riesco ad arrivarci. Non riesco a mettere insieme tutte le singole regoline e proprietà.

Grazie

[Raptorista1]

Devi cercare di riportare gli argomenti delle funzioni trigonometriche a qualcosa di più semplice. Per esempio, nella numero 4 hai \(4x - \frac \pi 3\) e \(\frac \pi 4 - x\). Riesci a riportarli entrambi ad \(x\) applicando le formule?

[Fal3na]

"Raptorista":Devi cercare di riportare gli argomenti delle funzioni trigonometriche a qualcosa di più semplice. Per esempio, nella numero 4 hai \(4x - \frac \pi 3\) e \(\frac \pi 4 - x\). Riesci a riportarli entrambi ad \(x\) applicando le formule?

Grazie mille davvero per la risposta!!
Dunque sono riuscita a capire come svolgere la 3(ho uguagliato i due atgomenti, giusto?).
Poi, la prima (cos(2x+pi/6)=-1/2) mi viene da risolvera cosí, ma non mi torna (evidentemente non è la via giusta ><):
1/2 è l arco che come coseno vale pi/3 peró, dato che cerco il negativo mi cerco gli archi associati che dobrebbero essere
pi-pi/3= 2/3 pi e pi+pi/3=4/3pi. A questo punto farei:
2x+pi/6=2/3pi ----> x=pi/4 + kpi(?)
2x+pi/6=4/3pi-----> x=7/12pi + kpi (?)
Le soluzioni che ho peró sono
x=(4k+1)pi/4 e x=(12k-5)pi/12.
Dove sbaglio?
Poi, alla sua domanda non saprei rispondere ><.

[Raptorista1]

1. Non mi dare del "lei" XD
2. Scrivi utilizzando i compilatori di formule. Se non sai come fare, in alto c'è un box rosa con un collegamento che te lo spiega.
3. Vediamo il primo esercizio. \(\frac \pi 4 + k\pi = \frac{\pi + 4k\pi}4 = \pi\frac{1 + 4k}{4}\), quindi la prima soluzione è giusta.
La seconda è ancora giusta, solo che sono scritte in modo diverso [se togli \(\pi\) alla tua ottieni quell'altra].