TRE quesiti un po' così...
Partiamo subito, cosa mi suggerireste?
1) Sei persone a, b, c, d, e, f entrano in uno scompartimento del treno co 6 posti. Sapendo che e ed f devono stare vicino al finestrino. In quanti modi si possono sedere le 6 persone?
[ Soluz. 48; 4; 240; 8; 10.]
2) Quali sono le soluzioni ammissibili della seguente disequazione: sqrt(x^2-1)>2x
[ Soluz. x>=-1; x<=-1; x>=1; Nessun x reale; -1<=x<=-1;.]
3)Cosa rappresenta la seguente equazione: (x-1)^2-y^2=0
[ Soluz. 2 rette incidenti; 1 parabola; 2 soli punti; 1 circonferenza; 2 rette parallele.]
Grazie e buon lavoro
1) Sei persone a, b, c, d, e, f entrano in uno scompartimento del treno co 6 posti. Sapendo che e ed f devono stare vicino al finestrino. In quanti modi si possono sedere le 6 persone?
[ Soluz. 48; 4; 240; 8; 10.]
2) Quali sono le soluzioni ammissibili della seguente disequazione: sqrt(x^2-1)>2x
[ Soluz. x>=-1; x<=-1; x>=1; Nessun x reale; -1<=x<=-1;.]
3)Cosa rappresenta la seguente equazione: (x-1)^2-y^2=0
[ Soluz. 2 rette incidenti; 1 parabola; 2 soli punti; 1 circonferenza; 2 rette parallele.]
Grazie e buon lavoro
Risposte
"Jean-Paul":
1) Sei persone a, b, c, d, e, f entrano in uno scompartimento del treno co 6 posti. Sapendo che e ed f devono stare vicino al finestrino. In quanti modi si possono sedere le 6 persone?
[ Soluz. 48; 4; 240; 8; 10.]
Le quattro persone si ordinano in $4!$ diversi modi. Le due persone che devono stare vicino al finestrino possono disporsi in due modi diversi, pertanto la soluzione è $4! \cdot 2 = 48$.
"Jean-Paul":
2) Quali sono le soluzioni ammissibili della seguente disequazione: sqrt(x^2-1)>2x
[ Soluz. x>=-1; x<=-1; x>=1; Nessun x reale; -1<=x<=-1;.]
La radice ha senso solo se $x \le -1 \vee x \ge 1$, pertanto la prima e l'ultima opzione non vanno bene. Se $x \le -1$ la disequazione è soddisfatta, pertanto anche la penultima opzione non va bene. Se $x=1$ la disequazione non è soddisfatta, quindi neanche la terza opzione va bene.
Quindi, se fra le opzione proposte c'è quella corretta ed è unica (il cosiddetto teorema di esistenza e unicità...), allora la risposta esatta è $x \le -1$.
"Jean-Paul":
3)Cosa rappresenta la seguente equazione: (x-1)^2-y^2=0
[ Soluz. 2 rette incidenti; 1 parabola; 2 soli punti; 1 circonferenza; 2 rette parallele.]
L'equazione equivale a
$(x-1+y)(x-1-y)=0$
L'insieme delle coppie $(x,y)$ che soddisfano tale equazione è
$\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x-1+y=0 " vel " x-1-y=0\}$
e rappresenta le rette incidenti di equazione
$x-1+y=0$
e
$x-1-y=0$
"Tipper":
[quote="Jean-Paul"]2) Quali sono le soluzioni ammissibili della seguente disequazione: sqrt(x^2-1)>2x
[ Soluz. x>=-1; x<=-1; x>=1; Nessun x reale; -1<=x<=-1;.]
La radice ha senso solo se $x \le -1 \vee x \ge 1$, pertanto la prima e l'ultima opzione non vanno bene. Se $x \le -1$ la disequazione è soddisfatta, pertanto anche la penultima opzione non va bene. Se $x=1$ la disequazione non è soddisfatta, quindi neanche la terza opzione va bene.
Quindi, se fra le opzione proposte c'è quella corretta ed è unica (il cosiddetto teorema di esistenza e unicità...), allora la risposta esatta è $x \le -1$.[/quote]
giusto..
ma se vuoi risparmiarti il ragionamento
puoi usare il seguente schema per le disequazioni irrazionali!!!!!
http://www.maecla.it/Matematica/Schema%20Disequazioni%20Irrazionali.pdf
Il fatto è che non avevo voglia di risolvere una disequazione irrazionale, e ci ho solo provato le varie alternative, andando per esclusione...
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