Tre esercizi su massimi e minimi
1) f(x,y,z)=z($x^2$+$y^2$)+2xy
2) f(x,y)=sin(xy)
3) f(x,y)=ln(cos(xy))
Nel primo esercizio m è uscito che il gradiente si annulla in tutti i punti del tipo (0,0,z) e in questo punto l'Hessiano è nullo e quindi non so come procedere
Per quanto riguarda il secondo e il terzo ho difficoltà a trovare i punti critici, chi mi aiuta?
2) f(x,y)=sin(xy)
3) f(x,y)=ln(cos(xy))
Nel primo esercizio m è uscito che il gradiente si annulla in tutti i punti del tipo (0,0,z) e in questo punto l'Hessiano è nullo e quindi non so come procedere
Per quanto riguarda il secondo e il terzo ho difficoltà a trovare i punti critici, chi mi aiuta?
Risposte
nessuno mi sa dire come si risolvono?
se hai saputo calcolare il gradiente e l'hassiano, e comunque non sei arrivato a soluzione, suppongo che gli esercizi richiedano un altro tipo di approccio, come ad esempio vedere se le funzioni sono limitate o illimitate...
la prima si può vedere che è illimitata sia verso il basso che verso l'alto: basta fissare ad esempio z=0, x=1 e vedere che assume valori da -infinito a +infinito al variare di y.
la seconda invece è limitata: vale zero in corrispondenza degli assi ed anche nei punti delle iperboli $x*y=k*pi$, assume il valore minimo (-1) nei punti delle iperboli $x*y=(4k-1)*pi/2$, ed assume il valore massimo (+1) nei punti delle iperboli $x*y=(4k+1)*pi/2$.
la terza è illimitata inferiormente ma limitata superiormente, ed assume massimo (0) negli assi e nelle iperboli $x*y=2k*pi$. tende a -infinito ad esempio quando x,y assumono valori vicini alle iperboli $x*y=(4k+-1)pi/2$.
scusa lo stile poco "rigoroso", ma spero di essere stata utile. ciao.
la prima si può vedere che è illimitata sia verso il basso che verso l'alto: basta fissare ad esempio z=0, x=1 e vedere che assume valori da -infinito a +infinito al variare di y.
la seconda invece è limitata: vale zero in corrispondenza degli assi ed anche nei punti delle iperboli $x*y=k*pi$, assume il valore minimo (-1) nei punti delle iperboli $x*y=(4k-1)*pi/2$, ed assume il valore massimo (+1) nei punti delle iperboli $x*y=(4k+1)*pi/2$.
la terza è illimitata inferiormente ma limitata superiormente, ed assume massimo (0) negli assi e nelle iperboli $x*y=2k*pi$. tende a -infinito ad esempio quando x,y assumono valori vicini alle iperboli $x*y=(4k+-1)pi/2$.
scusa lo stile poco "rigoroso", ma spero di essere stata utile. ciao.
scusa ma non ho capito il tipo di ragionamento che hai usato, però forse credo che sia complicato da spiegare in questa sede
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo