Tre equazioni differenziali

[parallel1]

Oggi ho postato molto su matematicamente.it, ho lasciato alcuni esercizi di preparazione per l'esame che non sono riuscito a risolvere, chiedo il vostro prezioso aiuto per 3 equazioni differenziali che non riesco a risolvere.

Grazie in anticipo

1) Indicare quale tra le seguenti è soluzione dell'equazione differenziale: $y^(II) + 4 y^(I) = e^(4x) $

a $ y = (ax+b)e^(-4x) $
b $ y = ae^(4x) $ IO PENSO SIA QUESTA, HO PROCEDUTO BENE ?
c $ y = axe^(4x) $
d $ y = a $

2) Risolvere l'equazione differenziale $ y^(I) = 5y^(4/5) $ . Come si risolvono le equazioni di questo tipo ?

3) Risolvere l'equazione differenziale $ y^(I) = -(3/x)y+(x/3) con x > 0 $ . Come si risolvono le equazioni di questo tipo ?

Ultima cosa ! (eheheheh troppe richieste oggi)

Va bene questa parametrizzazione per un'ellisse ?

$ { x(t) = x_0 + acost ; $
$ y(t) = y_0 + bsint ; $
$ t in [0,2π] }$

Grazie 1000

[cavallipurosangue]

Se devo esser sincero a me torna la prima:
$y(x)=a+be^{-4x}+1/32e^{4x}$
Ci sta abbia sbagliato qualcosa però...

[cavallipurosangue]

La seconda è una semplice equazione a variabili separabili...

[fireball1]

Io direi che il primo è più che altro
un esercizio di verifica: altro non devi
fare infatti che sostituire la funzione nell'equazione
differenziale e vedere se l'equazione
è soddisfatta.

[cavallipurosangue]

Ah, l'ultima equaziuone è una lineare del primo ordine. C'è una formula apposita per la risoluzione. Sennò puoi provare a ricavarla... Per l'ellisse sembra ok...