Trasformate della funzione a gradino di Heaviside

[Marvin94]

Vedo che la trasformata di Laplace è 1/s, però quella di Fourier non esiste (invece che essere 1/jw).
Ora mi chiedo, se per la trasformata di Laplace non ci si crea problemi a mettere come condizione che s > 0 (e quindi non zero),
perchè non si fa la stessa cosa con Fourier ponendo la variabile w diversa da 0 e indicando quindi "1/jw" come il risultato dela trasformata? Grazie mille in anticipo per la risposta!

[dissonance]

Non puoi "porre la variabile diversa da zero". La trasformata deve essere definita su tutto \(\mathbb R\), e se non lo è devi fare un po' di matematica avanzata per dare un senso preciso alla cosa che hai ottenuto. Che infatti non è neanche corretta: ti manca un fattore \(\frac12\) e una delta di Dirac:

http://mathworld.wolfram.com/FourierTra ... ction.html

Sul libro di Gilardi "Analisi 3" è spiegato bene come calcolare queste trasformate. Anche questo link è interessante:

http://bueler.github.io/M611F05/M611heaviside.pdf

però è un po' difficile, lascialo perdere se ti sembra difficile seguirlo.