Trasformata zeta

[faco1]

scusate qualcuno potrebbe gentilmente dire come fare la trasfomata z di n^2
grazie mille

[Kroldar]

Immagino che tu intenda la Z-trasformata unilatera, dato che la successione $a_n = 1 AA n in ZZ$ non è Z-trasformabile.

Ricordiamo ora un'importante proprietà della Z-trasformata ($Z_u$ è la Z-trasformata unilatera e $a(n)$ una successione):

$Z_u [n*a(n)] = -z d/dz Z_u [a(n)]$

Se ora scegliamo $a(n)=n$ otteniamo:

$Z_u [n*n] = Z_u [n^2] = -z d/dz Z_u [n]$

Ma in virtù della suddetta proprietà, risulta anche:

$Z_u [n] = -z d/dz Z_u [1]$

Siccome è noto che $Z_u [1] = z/(z-1) AA |z|>1$, in definitiva è:

$Z_u [n^2] = -z d/dz Z_u [n] = -z d/dz (-z d/dz Z_u [1]) = -z d/dz (-z d/dz (z/(z-1))) = - (z^2+z)/(1-z)^3 = (z^2+z)/(z-1)^3 AA |z|>1$

[faco1]

grazie mille