Trasformata impossibile

[Riccardo Desimini]

Ciao a tutti,
devo calcolare l'antitrasformata di Fourier \( h(t) \) di \( H(\lambda) = \text{rect}\, (\lambda - 2) \).

Ho proceduto così:
\[ h(t) = \mathcal{F}^{-1}[H(\lambda)](t) = \mathcal{F}^{-1}[\text{rect}\, (\lambda - 2)](t) = \mathcal{F}\, [\text{rect}\, (\lambda - 2)](-t) = e^{4\pi i t} \frac{\sin \pi t}{\pi t} \]
Ma WolframAlpha mi dice
\[ h(t) = e^{-4\pi i t} \frac{\sin \pi t}{\pi t} \]

Dove sbaglio?

[Paolo902]

Prova a postare un po' di conti così proviamo a darti una mano (in particolare, come è definita quella funzione rect? E' la porta "unitaria", cioè la caratteristica di \([-1,1]\)?)

[Riccardo Desimini]

\( \text{rect}\, (\lambda) \) è la funzione rettangolo, cioè quella funzione che vale \( 1 \) se \( \left \vert \lambda \right \vert \le \frac{1}{2} \), \( 0 \) altrimenti.

Poi ho utilizzato la seguente regola di calcolo (ponendo \( f = \text{rect} \), \( a = 2 \)):
\[ \mathcal{F}\, [f(x - a)](\xi)= e^{-2\pi i \xi a} \mathcal{F}\, [f(x)](\xi) \]