Trasformata F di una costante

[Thingol1]

Sapendo che la
$F{1}=δ(f)$ ed arrivo a questo considerando
$ int_(-T/2)^(T/2) 1* e^(-i*2*pi*f*t)dt= (e^(i*pi*f*T)-e^(-i*pi*f*T))/(2*i*pi*f)=(sinc(pi*f*T))/(pi*f)$
Che rappresenta l area di una funzione Sinc che ha altezza max T e si interseca nell'origine in $-1/T e 1/T$
l'area del trianngolo $[0,T][-1/T,0][1/T,0]$vale 1 perché base per altezza diviso 2 ho$2/T*T/2$
se faccio $lim_(T-> oo) int_(-T/2)^(T/2) 1* e^(-i*2*pi*f*t)dt$ ho che l'area vale $δ(f)$

Come viene applicato tutto ciò ad altre costanti?

Ad esempio ho

$F{e^(-i*pi*200)}$ perché vale $δ(w-200*pi)$?
Se scrivo $e^(-i*pi*200) $ in forma cartesiana ho $cos(pi*200)-i*sin(pi*200)$
Vale 1
Perché non posso ricondurre il tutto alla dimostrazione iniziale?

Ringrazio in anticipo per qualsiasi risposta

[Kroldar]

scusa ma la F-trasformata di $1$ a me risulta essere $2pidelta$ e non $delta$...
e poi non sono d'accordo con te, poiché per la linearità, la F-trasformata di una costante è uguale alla costante che moltiplica $2pidelta$. forse tu ti riferisci a una delle proprietà formali della F-trasformata che riguarda la traslazione in $omega$, ma in quel caso ci vuole una variabile all'esponente ad esempio $F[x(t)e^(jomega_0t)]=X(omega-omega_0)$ ed essendo $x(t)=1$ segue che $F[e^(jomega_0t)]=2pidelta(omega-omega_0)$

[irenze]

$\delta$ o $2\pi\delta$ dipende dalla definizione... sapeste quante definizioni diverse ci sono della trasformata di Fourier!!!
(Naturalmente concettualmente non cambia nulla... cambiano solo costanti moltiplicative e qualche segno)

[Thingol1]

Si Kroldar mi trovo perfettamente concorde con la tua analisi, cercavo una spiegazione a questo

"Thingol":

$F{e^(-i*pi*200)}$ perché vale $δ(w-200*pi)$?

Evidentemente non è un risultato corretto.

Thx ancora:D