[Trasformata di Laplace]Problema di Cauchy

[Otherguy2k]

Ragazzi sono alle prese con i primi esercizi con la trasformata di Laplace e cercavo quna conferma sul mio ragionamento.l'esercizio è questo:
Risolvere il problema di Cauchy,utilizzando la trasformata di Lapalce, per $t>=0$:
${(y^('')+y=delta(t-pi)-delta(t-2pi)),(y(0)=1),(y^(')(0)=0):}$
Io ho trasformato prima il secondo memebro, cioè:
$L[delta(t-pi)-delta(t-2pi)]=e^(-pis)-e^(-2pis)$
Ho sfruttato la proprietà della traslazione in t, ed il fatto che la trasformata della delta è 1(giusto? non vorrei aver detto una c...a).
Poi trasformo il primo membro:
$L[y^('')+y]=s^2Y-sy(0)-y^(')(0)+Y=Y(s^2+1)-s$
(con $Y$ intendo la trasformata di Laplace di $y(t)$)
Quindi avrò:
$Y=(e^(-pis))/(s^2+1)-(e^(-2pis))/(s^2+1)+s/(s^2+1)$
Antitrasformo i vari terimini:
$L^(-1)[(e^(-pis))/(s^2+1)]=u(t-pi)sin(t-pi)$
Ho sfruttato il fatto che $L[u(t)sin(t)]=1/(s^2+1)$ e la propietà della straslazione in t.
Analogamente antitrasformo il secondo termine ottenendo:
$-u(t-2pi)sin(t-2pi)$
L'ultimo pezzo invece lo antitrasformo ricordando che $L[u(t)cos(t)]=s/(s^2+1)$.
Alla fine li metto insieme ed ottengo l'espressione di $y(t)$.
Qualcuno potrebbe dirmi se è corretto, ho l'esame a breve è questa è la penultima tipologia di esercizi su cui devo prendere pratica
Buon Anno.

[MikeB1]

Dovrebbe andar bene!

$y(t)=sin(t-pi)u(t-pi)-sin(t-2pi)u(t-2pi)+cos(t)u(t)$

Ciao

[Otherguy2k]

Benissimo ,grazie per la risposta!