Trasformata di Laplace in un punto di una funzione definita in un intervallo

[nostradamus19151]

Mi sto scervellando per capire come fare la trasformata di Laplace nel punto \(\displaystyle z=1 \) di \(\displaystyle cos(t) \) definito da \(\displaystyle 0 \) a \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) .
Ho sempre risolto facendo l'integrale tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) di \(\displaystyle cos(t)e^{-zt} \) , tuttavia oggi sono andato al ricevimento del professore, il quale mi ha detto che c'è un modo più semplice per calcolarla, ovvero senza fare l'integrale ma applicando le proprietà della TdL. Mi ha detto di provarci a casa ma proprio non mi viene. Suggerimenti?

[coffee2]

Penso che l'idea sia scrivere $\int_0^{\pi/2}\cos x e^{-x}dx=\int_0^{\pi/2}[-\frac{d^2}{dx^2}\cos x]e^{-x}dx$ e integrare due volte per parti.

Edit: a pensarci due secondi, è proprio quello che si fa quando si calcola per parti $\int_0^{\pi/2}\cos xe^{-x}dx$ quindi mi sa che non ho risposto alla tua domanda però questa è l'unica proprietà della trasformata di Laplace che mi sembra sfruttabile nel caso di seno e coseno.

[nostradamus19151]

Chiederò al professore sperando che non mi mandi a quel paese xD