Trasformata di Laplace

[stefano_89]

Buonasera, ho una domandina veloce veloce: devo fare una trasformata di Laplace, ma c' è una costante che proprio non torna. Sicuramenne è una banalità, ma pare che non ci arrivi stasera.

Ho la funzione nel tempo: $x(t) = -e^(-2t)sin(2t)$, allora riscrivo con Eulore come: $x(t) = -e^(-2t)[1/(2j)e^(j2t) - 1/(2j)e^(-j2t)] => -1/(2j)(e^(-2t(1 - j)) - e^(-2t(1 + j)))$

La sua trasformata è quindi: $X(s) = -1/(2j)(1/(s + 2(1 - j)) - 1/(s + 2(1 + j))) => -1/(2j)(2j)/((s + 2(1 - j))(s + 2(1 + j)))$ e quindi i 2j si semplificano..
Invece nella soluzione del libro rimane un 2 al numeratore. Errore mio o del libro ?

Grazie a tutti..

EDIT: l' esponenziale è elevato all $-2..$

[Hawk88]

La trasformata di Laplace di $x(t) = - e^(2t) sin2t $ è $x(s) = - 2 / ((s-2)^2 + 4)$. Rivediti meglio le trasformate di laplace!

[stefano_89]

si se svolgo i calcoli al denominatore ottengo: $-1/((s + 2)^2 + 4)$ come è giusto che sia, ma al numeratore ?

[gugo82]

@stefano_89: Controlla bene i conti quando sommi facendo il m.c.m. delle frazioni: ad occhio il [tex]$2$[/tex] a numeratore torna...

Inoltre ricorda, se non vuoi fare tutti i passaggi, le regole fondamentali di trasformazione: ad esempio si ha:

[tex]$\mathcal{L}[\alpha\ f(t)](s)=\alpha\ \mathcal{L}[f(t)](s)$[/tex] (linearità)

[tex]$\mathcal{L}[\sin at](s)=\frac{a}{s^2+a^2}$[/tex] (una delle trasformate notevoli)

[tex]$\mathcal{L}[e^{s_0t} f(t)](s)=\mathcal{L}[f(t)](s-s_0)$[/tex] (moltiplicare per un esponenziale in [tex]$t$[/tex] produce una traslazione in [tex]$s$[/tex])

ed applicando queste tre regole arrivi subito al risultato.

[stefano_89]

sisi certo, con le regole ero tranquillamente arrivato al risultato corretto. Volevo solo fare un pò di mano con i conti..