Trasformata di laplace

[ReSiaK]

ho svolto il seguente esercizio ma non sono sicuro di averlo fatto nel modo giusto, quindi mi rivolgo a voi.
calcolare la trasformata di Laplace della seguente funzione:

$f(t)= (1+t)^2 $ per 0=1

nel fare la trasformata (che indicherò con $L[-]$)è giusto continuare a considerare gli intervalli separati?

tipo $L[f(t)]=L[(1+t)^2] $ per 0=1

Grazie

[raff5184]

sì perché la funzione assume equazioni diverse nei due intervalli. Inoltre la L è lineare per la definizione integrale (l'integrale è un operatroe lineare) della stessa.

Infatti a rigore devi svolgere questo integrale:

$int_(-oo)^(+oo)f(t)e^(-st)dt$ ma è chiaro che gli estremi dell'$int$ cambiano per come è definita la funzione. Quindi l'$int$ diviene

$int_0^(+oo)f(t)...=int_0^1(1+t)^2...+int_1^(+oo)(1+t^2)...$

[ReSiaK]

bene è lo stesso procedimento che ho svolto io.

ti ringrazio per la risposta immediata

ciao