Trasformata di laplace
Non so dove metterlo. E' un problema di teoria dei sistemi, ma anche qui penso che non dia fastidio.
Devo trasformare queste due funzioni:
$\{(\dotX_1(t)=-3x_1(t)-3x_2(t)+10sin(2t)+2sca(t)),(\dotX_2(t)=-6x_1(t)-12x_2(t)+20sin(2t)+4sca(t)):}$
So che la trasformata di $sin(\omegat)sca(t) =>\omega/(S^2+\omega^2)$
Nel primo caso $\omega=2$ quindi la trasformata dovrebbe essere $2/(S^2+2^2)$ ma mi viene il dubbio per il $2sca(t)$ che quel 2 non moltiplichi $S^2$ a denominatore...
Potete illuminarmi?
Devo trasformare queste due funzioni:
$\{(\dotX_1(t)=-3x_1(t)-3x_2(t)+10sin(2t)+2sca(t)),(\dotX_2(t)=-6x_1(t)-12x_2(t)+20sin(2t)+4sca(t)):}$
So che la trasformata di $sin(\omegat)sca(t) =>\omega/(S^2+\omega^2)$
Nel primo caso $\omega=2$ quindi la trasformata dovrebbe essere $2/(S^2+2^2)$ ma mi viene il dubbio per il $2sca(t)$ che quel 2 non moltiplichi $S^2$ a denominatore...
Potete illuminarmi?
Risposte
La trasformata di Laplace di \( \operatorname{sca} \) è \( L(s) = \frac{1}{s} \) (\( \operatorname{Re} s > 0 \)).
Essendo la trasformata lineare, hai \( \mathcal{L}(2\operatorname{sca})(s) = \frac{2}{s} \) (\( \operatorname{Re} s > 0 \)).
È questo il tuo dubbio? Sennò non l'ho capito.
Essendo la trasformata lineare, hai \( \mathcal{L}(2\operatorname{sca})(s) = \frac{2}{s} \) (\( \operatorname{Re} s > 0 \)).
È questo il tuo dubbio? Sennò non l'ho capito.
Si era questo il dubbio.
Non c'entra una mazza la trasformata che dicevo io...Qui c'è una somma -.- ci sto uscendo di testa
La trasformata di $sin(2t)$ invece? Immagino che il 10 e 20 che ci sono prima moltiplichino sempre la trasformata (tipo guadagno, no?)
Nella tabella che m'ha dato il prof ho solo $sin(\omegat)sca(t) =>\omega/(S^2+\omega^2)$ e in metodi matematici (o analisi 3 a quanto ho capito) non l'abbiamo ancora fatta.
Non c'entra una mazza la trasformata che dicevo io...Qui c'è una somma -.- ci sto uscendo di testa
La trasformata di $sin(2t)$ invece? Immagino che il 10 e 20 che ci sono prima moltiplichino sempre la trasformata (tipo guadagno, no?)
Nella tabella che m'ha dato il prof ho solo $sin(\omegat)sca(t) =>\omega/(S^2+\omega^2)$ e in metodi matematici (o analisi 3 a quanto ho capito) non l'abbiamo ancora fatta.
Beh, la questione la risolvi chiedendo che sia \( t \ge 0 \): in tal caso puoi eliminare \( \operatorname{sca} \) senza preoccuparti troppo. In ogni caso, la T.d.L. è una trasformata che vive in uno spazio di funzioni a supporto contenuto in \( [0, +\infty) \), quindi la presenza di \( \operatorname{sca} \) sta proprio ad indicare questo fatto.
Per quanto riguarda i fattori \( 10 \) e \( 20 \) sì, è come dici.
Per quanto riguarda i fattori \( 10 \) e \( 20 \) sì, è come dici.
Quindi la trasformata di $10sin(2t) => 20 2/(S^2+2^2)$?
No, è
\[ 20 \cdot \frac{1}{s^2 + 4} \]
e comunque deve essere \( t > 0 \), sennò ci vuole il gradino.
\[ 20 \cdot \frac{1}{s^2 + 4} \]
e comunque deve essere \( t > 0 \), sennò ci vuole il gradino.
Scusa perchè 1 a numeratore? $\omega$ del numeratore non è lo stesso del denominatore?
Sì ma tu hai chiesto la trasformata della sinusoide amplificata di \( 10 \), quindi il fattore \( 2 \) l'ho moltiplicato per \( 10 \) per ottenere \( 20 \).
Ahhh si si scusa! Sono rintronato xDD Stavo pensando alla prima equazione con davanti la seconda e ho scritto quella xD
Grazie mille!
Grazie mille!
Prego, figurati.
Scusa, un'altra domanda: quando ho lo shift, per esempio una cosa tipo: $2ram(t-1)$ come la trasformo?
La trasformata della rampa è $1/S^2$ avendo il 2 davanti immagino diventi $2/S^2$ ma con quello shift come mi comporto?
La trasformata della rampa è $1/S^2$ avendo il 2 davanti immagino diventi $2/S^2$ ma con quello shift come mi comporto?
Ad una traslazione nel dominio del tempo corrisponde un esponenziale nel dominio \( s \):
\[ f(t-a) \Leftrightarrow e^{-sa} L(s) \quad a > 0 \]
\[ f(t-a) \Leftrightarrow e^{-sa} L(s) \quad a > 0 \]
Perfetto. Grazie mille!
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