Trasformata di Fourier segnale multitonale (due frequenze)

[merendina_891]

Buonasera ragazzi,
vorrei chiedervi un aiuto riguardante la trasformat di Fourier di un segnale multitonale, per l'esattezza di un segnale somma di due sinusoidi.
Per intenderci,quale è la trasformata di Fourier di un generico segnale come segue:
$f(t)=sin(w_1t)+sin(w_2t)$
Potreste aiutarmi cortesemente?
Per qualunque cosa sono a completa disposizione.
Grazie e buon week-end a tutti

[merendina_891]

Ho provato ad effettuare i calcoli, correggetemi se sbaglio:
$ F(w)= \int_{-oo}^{+oo} f(t) * e^(-jwt) dt $
da cui, nel nostro caso specifico:
$ F(w)= \int_{-oo}^{+oo} [sin(w_1t)+sin(w_2t)] * e^(-jwt) dt $
Richiamando la formula di Eulero seguente:
$sin(x)=e^(+jx)-e^(-jx)/2j$
e sostituendo nel nostro caso ovviamente la variabile $x$ con $wt$ si ha:
$ F(w)= \int_{-oo}^{+oo} [[e^(w_1t)-e^(-w_1t)]/(2j) + [e^(w_2t)-e^(-w_2t)]/(2j) ]* e^(-jwt) dt $
da cui, svolgendo i calcoli si ha:
$F(w)=-j/2 * \int_{-oo}^{+oo} [ e^(-jt(w-w_1)) - e^(-jt(w+w_1))+e^-(jt(w-w_2))-e^(-jt(w+w_2)) ] dt $
da cui:
$F(w)= -j/2 * [ \delta(f-f_1)-\delta(f+f_1)+\delta(f-f_2)-\delta(f+f_2) ]$
Secondo voi il procedimento è corretto?
Grazie in anticipo a tutti e buona serata e buon week-end.