Trasformata di Fourier di funzione definita su intervalli
Salve,
non riesco a calcolare la trasformata di Fourier della funzione:
$ y={ ( (x(t)) ,per |x(t)| <= 1),( sgn(x(t)) , per |x(t)| > 1):} $
Il mio problema sta nel fatto che la funzione è definita per tratti e non so quale sia il giusto approccio per calcolare la trasformata.
Sono riuscito solo a disegnare il grafico della funzione.
Grazie
non riesco a calcolare la trasformata di Fourier della funzione:
$ y={ ( (x(t)) ,per |x(t)| <= 1),( sgn(x(t)) , per |x(t)| > 1):} $
Il mio problema sta nel fatto che la funzione è definita per tratti e non so quale sia il giusto approccio per calcolare la trasformata.
Sono riuscito solo a disegnare il grafico della funzione.
Grazie
Risposte
Direi che la funzione si può scrivere in termini di convoluzione di una funzione "porta" e di una Heaviside.
$f(x)=(p2(t) \star H(t))-1$
la cui la trasformata diventa
$ (sin(2\pi \nu))/(\pi \nu) (\delta_0 / 2 +1/(2\pi i) p.v. 1/\nu)-\delta_0$
che dovrebbe semplificarsi in
$ (sin(2\pi \nu))/(\pi \nu) 1/(2\pi i) p.v. 1/\nu-\delta_0 /2$
$f(x)=(p2(t) \star H(t))-1$
la cui la trasformata diventa
$ (sin(2\pi \nu))/(\pi \nu) (\delta_0 / 2 +1/(2\pi i) p.v. 1/\nu)-\delta_0$
che dovrebbe semplificarsi in
$ (sin(2\pi \nu))/(\pi \nu) 1/(2\pi i) p.v. 1/\nu-\delta_0 /2$
Innanzitutto grazie. E se la funzione $ x(t) $ nello specifico fosse $ x(t) = 2cos(2pift) $ ?
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