Trasformata di Fourier del rettangolo

[vegetablu1]

Ciao a tutti.
E' da molto tempo che non tocco la matematica e non riesco a comprendere adesso i passaggi corretti della trasformata di Fourier della funzione rettangolo.
Mi potete spiegare passo passo come farlo?
Grazie infinite

$A*rect(t/T)$


Lo risolvo così:
$ int_(-T/2)^(T/2) A*e^(-i2pift) dt = A int_(-T/2)^(T/2) e^(-i2pift) dt= A*[(e^(-i2pift))/(-i2pif)]_(-T/2)^(T/2) = A*(e^(-i2pifT/2))/(-i2pif)-(e^(i2pifT/2))/(-i2pif) = A*((e^(-ipifT))-(e^(ipifT)))/(-i2pif) = $
Come fa a venire
$AT*(sinpifT)/(pifT) = AT*sinc(Tf)$

Non lo capisco.
So che ci sono le formule di Eulero che dicono:
$ sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i); $
$ sin(x)=1/2ie^(-ix)-1/2ie^(ix); $
$ sin(pif)/(pif)=sinc(pif); $

[pilloeffe]

Ciao vegetablu,

Mah, mi pare che tu sia già praticamente arrivato "a dama" come si suol dire...
Riprendo i passaggi da dove li hai lasciati:

$ int_(-T/2)^(T/2) A e^(-i2\pi ft) dt = A int_(-T/2)^(T/2) e^(-i2\pi ft) dt= A [(e^(-i2\pift))/(-i2pif)]_(-T/2)^(T/2) = $
$ = A [(e^(-i2pifT/2))/(-i2pif)-(e^(i2pifT/2))/(-i2pif)] = A (e^(-ipifT)- e^(ipifT))/(-i2pif) = A (e^(ipifT) - e^(-ipifT))/(2i\pi f) = $
$ = frac{AT}{\pi f T} (e^(i\pi fT) - e^(-i\pi fT))/(2i) = frac{AT}{\pi f T} sin(\pi f T) = AT frac{sin(\pi f T)}{\pi f T} = AT \text{sinc}(f T) $

ove si intende che la funzione seno cardinale $\text{sinc}(x) $ sia quella normalizzata.