Trasformata di Fourier
Salve a tutti! Mi trovo a dover risolvere il seguente esercizio:
"Calcola la trasformata di fourier di $\f(x)=sint/(t^3+i)$ in $w<-1$ e verifica che la trasformata di $\f(x)in L^infty(-infty,-1)$"
Allora per prima cosa ho riscritto il seno nella sua formula trigonometrica : $\sint= (e^(it)-e^(-it))/(2i)$
Quindi ho ottenuto una funzione del tipo: $\f(x)=1/(2i)e^(it)/(t^3+i) - 1/(2i)e^(-it)/(t^3+i) $
Successivamente ho applicato la proprieta della trasformata che mi permette di traslare, ottenendo
$\1/(2i)$ Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w-1)$ - Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w+1)$
Ora volendo risolvere col metodo dei residui, vedo che la funzione è analitica ovunque meno che nei poli del denominare, che in questo caso sono $\z1=i ; z2= -1/2 - sqrt(3)/2i ; z3=-i/2 +isqrt(3)/2$
Il mio dubbio è: Dato che devo studiare per $w<-1$, Con La prima parte della funzione Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w-1)$ in cui risulterebbe $\w-1<0$ quindi $w<1$ Che ci faccio? La butto e studio solo Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w+1)$?
Grazie in anticipo
"Calcola la trasformata di fourier di $\f(x)=sint/(t^3+i)$ in $w<-1$ e verifica che la trasformata di $\f(x)in L^infty(-infty,-1)$"
Allora per prima cosa ho riscritto il seno nella sua formula trigonometrica : $\sint= (e^(it)-e^(-it))/(2i)$
Quindi ho ottenuto una funzione del tipo: $\f(x)=1/(2i)e^(it)/(t^3+i) - 1/(2i)e^(-it)/(t^3+i) $
Successivamente ho applicato la proprieta della trasformata che mi permette di traslare, ottenendo
$\1/(2i)$ Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w-1)$ - Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w+1)$
Ora volendo risolvere col metodo dei residui, vedo che la funzione è analitica ovunque meno che nei poli del denominare, che in questo caso sono $\z1=i ; z2= -1/2 - sqrt(3)/2i ; z3=-i/2 +isqrt(3)/2$
Il mio dubbio è: Dato che devo studiare per $w<-1$, Con La prima parte della funzione Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w-1)$ in cui risulterebbe $\w-1<0$ quindi $w<1$ Che ci faccio? La butto e studio solo Trasf [$\1/(t^3+i)$]$(w+1)$?
Grazie in anticipo
Risposte
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Grazie lo stesso, Risolto!
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