Trasformata di Fourier

[MacpMinsk]

Salve a tutti, mi trovo ultimamente a trattare delle trasformate di fourier, ma sono un pò in difficoltà.
Specialmente con esercizi di cui si deve poi fare il campionamente e scriverli come serie di fourier, ecco ora posto un esercizio che ho svolto. Grazie in anticipo per l'aiuto.

il segnale è x(t)= t^2 0 ..................... 1 1 T=2
Innanzitutto derivo finche` non mi rimangono impulsi e derivate di impulsi e applicando la trasformazione ho:

$ X0(w) = 2i (1-e^(-iw))/(w^3) +2 (e^(-jw))/ (w^2) + j (e^(-2jw))/(w) $

Possiamo determinare che $ X0(0) = int_(0)^(1) t^(2) dt +1 $. Ecco gia` arrivato a questo punto non capisco perche` a volte fa il limite e a volte fa l'integrale. L'unico motivo e` che un polinomio e` sicuramente sommabile quindi posso usufruire piu` velocemente dell'integrale?

Ora essendo il periodo uguale a 2 $w0=pi$ dobbiamo campionare di $k*pi$. Quindi distinguo due casi k pari e k dispari.

Ora non so andare avanti perche` il mio libro e` un po` confusionario. Nel senso che a volte usa come k dispari 2n+1 ma in questo caso usa 2k-1(come in questo caso)... Mi sapete dire il motivo? se c'e`. Grazie ancora

[Quinzio]

"MacpMinsk":Salve a tutti, mi trovo ultimamente a trattare delle trasformate di fourier, ma sono un pò in difficoltà.
Specialmente con esercizi di cui si deve poi fare il campionamente e scriverli come serie di fourier, ecco ora posto un esercizio che ho svolto. Grazie in anticipo per l'aiuto.

il segnale è x(t)= t^2 0 ..................... 1 1 T=2
Innanzitutto derivo finche` non mi rimangono impulsi e derivate di impulsi e applicando la trasformazione ho:

$ X0(w) = 2i (1-e^(-iw))/(w^3) +2 (e^(-jw))/ (w^2) + j (e^(-2jw))/(w) $

Possiamo determinare che $ X0(0) = int_(0)^(1) t^(2) dt +1 $. Ecco gia` arrivato a questo punto non capisco perche` a volte fa il limite e a volte fa l'integrale.

Qui hanno calcolato la componente continua del segnale, ossia $w=0$, ed è semplicemente il valore medio del segnale in un periodo.
Quand'è che usano il limite ? Fai un esempio...

L'unico motivo e` che un polinomio e` sicuramente sommabile quindi posso usufruire piu` velocemente dell'integrale?

Ora essendo il periodo uguale a 2 $w0=pi$ dobbiamo campionare di $k*pi$. Quindi distinguo due casi k pari e k dispari.

Ora non so andare avanti perche` il mio libro e` un po` confusionario. Nel senso che a volte usa come k dispari 2n+1 ma in questo caso usa 2k-1(come in questo caso)... Mi sapete dire il motivo? se c'e`. Grazie ancora

[MacpMinsk]

Ah grazie il limite lo fa quando il punto che vado ad esaminare non è zero... E per il fatto ''Ora non so andare avanti perche` il mio libro e` un po` confusionario. Nel senso che a volte usa come k dispari 2n+1 ma in questo caso usa 2k-1(come in questo caso)... Mi sapete dire il motivo? se c'e`.'' Grazie ancora