Trasformata di fourier

[Alberto871]

Ciao a tutti

Qualcuno saprebbe spiegarmi come si ricava la trasformata di fourier di

$e^(-x^2)$ partendo da quella notevole $e^(-|x|)$ ??

[Alberto871]

help

[clrscr]

"Alberto87":Ciao a tutti

Qualcuno saprebbe spiegarmi come si ricava la trasformata di fourier di

$e^(-x^2)$ partendo da quella notevole $e^(-|x|)$ ??

La dimostrazione richiede proprio che uno passi attraverso la trasformata di $e^(-|x|)$?

[alberto861]

indico con $F$ la trasformata..usa la proprietà della convoluzione $F(fg)=(2\pi)^{-n/2} F(f)\star F(g)$ ovviamente con $f=g=e^{-|x|}$

[ViciousGoblin]

"alberto86":indico con $F$ la trasformata..usa la proprietà della convoluzione $F(fg)=(2\pi)^{-n/2} F(f)\star F(g)$ ovviamente con $f=g=e^{-|x|}$

pero' se $f=g=e^{-|x|}$ viene $fg=e^{-2|x|}$ ???

[alberto861]

si ma usa che $e^{(|x|-1)^2 -x^2}=e^{-2|x|} e^1$ usa il fatto che la trasformata scambia i prodotti con le convoluzioni e le traslazioni con le moltiplicazioni per una fase e avendo "quasi" già calcolato il secondo membro e manipolando il primo arrivi al risultato