Trasformata di Fourier

[gaetano851]

Salve.

Vi chiedo:

" Data una funzione appartenente a L1, in quale spazio si trova la sua trasformata di Fourier?
Quale ragionamento si segue per pervenire alla risposta?
... e se la funzione da trasformare appartenesse ad L2,
dove si troverebbe la sua trasformata? "

Grazie a tutti i collaboratori.

[wedge]

non postare due volte la stessa domanda.

scusa, che libro usi? la risposta c'è sicuramente!

[gaetano851]

Pensavo arrivasse una reply utile, ma invece...

[wedge]

è utile, ti invoglia a cercare una risposta, che è abbastanza basilare e accessibile ovunque.

[gaetano851]

Non so qual è il tuo grado di conoscenza in materia ...

Ma dal fatto che non rispondi alla domanda da me rivolta,

credo tu ne sappia meno di me.

[clrscr]

Dunque la trasformazione dovrebbe essere la seguente:
$L^1(RR) ->C^0(RR)$
$L^2(RR) ->L^2(RR)$
Solo che non mi ricordo la dimostrazione...ahah!!scusa..

[wedge]

guarda, so benissimo che la trasformata di fourier è un operatore unitario su un certo spazio di hilbert e cosa questo comporta.
tengo a precisare che il forum non è un luogo ove attendere una risposta pronta ad un esercizio o ad una domanda da esame senza sforzarsi per nulla.

[amel3]

Comunque, per la cronaca, la trasformata di Fourier di una funzione di $L^1(RR^n)$ è una funzione in $L^(oo)(RR^n)$.
A te l'onore di scoprire perchè...
(Chiamata $f in L^1(RR^n)$ e $\hat{f}$ la sua trasf. di Fourier, basta vedere che $ | \hat {f} (xi) |$ è maggiorata da.... capito?)

[gaetano851]

Ma che ne sai tu se io mi sto sforzando o meno.

L'unico che mi sembra non sforzarsi per niente mi sembri te,

che non hai fatto altro che redarguirmi dal primo istante.

Piuttosto renditi utile, così non lo sei proprio.

Grazie a tutti gli altri, i vostri suggerimenti sono stati graditi.