Trasformata di Fourier

[p4ngm4n]

devo trovare la trasformata di Fourier di $sentP_4(t-2)$
allora scompongo $sint=(e^(jt)-e^(-jt))/(2j)$ da qui, posso considerare $(1/(2j))$ come una costante:

$F(sent*P_4(t-2))=1/(2j)[F(e^(jt)P_4(t-2))-F(e^(-jt)P_4(t-2)]

$F(e^(jt)P_4(t-2))=e^(-2jomega)F(e^(jt)P_4(t))=2e^(-2jomega)(sen(2(omega-1)))/(omega-1)$

$F(e^(-jt)P_4(t-2))=e^(-2jomega)F(e^(-jt)P_4(t))=2e^(-2jomega)(sen(2(omega+1)))/(omega+1)$

da qui trovo il risultato...aspetto chiarimenti...
premetto che non sono molto pratico quindi potrei aver scritto anche delle scemenze...

[raff5184]

"p4ngm4n":devo trovare la trasformata di Fourier di $sentP_4(t-2)$
allora scompongo $sint=(e^(jt)-e^(-jt))/(2j)$ da qui, posso considerare $(1/(2j))$ come una costante:

$F(sent*P_4(t-2))=1/(2j)[F(e^(jt)P_4(t-2))-F(e^(-jt)P_4(t-2

Di seguito non ho capito cosa hai fatto

"p4ngm4n":
$F(e^(jt)P_4(t-2))=e^(-2jomega)F(e^(jt)P_4(t))=2e^(-2jomega)(sen(2(omega-1)))/(omega-1)$

$F(e^(-jt)P_4(t-2))=e^(-2jomega)F(e^(-jt)P_4(t))=2e^(-2jomega)(sen(2(omega+1)))/(omega+1)$

Potresti applicare la definizione di trasf $F$, usando l'integrale. La presenza della porta ti semplifica l'integrale non facendolo da $-oo$ a $+oo$ ma tra gli estremi della porta. E poi grazie alla formula di eulero che hai usato all'inizio una pezzo dell'integrale sarà $e^(jt)*e^(2pijomegat)$ che si integra senza molte difficoltà

[p4ngm4n]

ho usato le proprietà di tralazione in $t$ e in $omega$....Bisogna capire se le ho applicate bene, ma sono certo che la trasformata si possa fare in questo modo perchè l'esercizio vuole che si applichino queste cose...senza ricorrere all'integrale...


ricordando che $F(P_T(t))=(Tsen(omegaT/2))/(omegaT/2)$ e $F(1/(1+t^2))=pie^(-|omega|)$

grazie per l'aiuto

[raff5184]

"p4ngm4n":ho usato le proprietà di tralazione in $t$ e in $omega$....Bisogna capire se le ho applicate bene, ma sono certo che la trasformata si possa fare in questo modo perchè l'esercizio vuole che si applichino queste cose...senza ricorrere all'integrale...


ricordando che $F(P_T(t))=(Tsen(omegaT/2))/(omegaT/2)$ e $F(1/(1+t^2))=pie^(-|omega|)$

grazie per l'aiuto

non metto in dubbio che fosse corretto
solo non avevo capito...

[p4ngm4n]

ma è corretto???

[p4ngm4n]

qualcuno ke mi aiuta?

[raff5184]

sono stato/sono un pò impegnato, comunque cercherò di risponderti nelle prossime ore se mi riesce

[raff5184]

"p4ngm4n":devo trovare la trasformata di Fourier di $sentP_4(t-2)$
allora scompongo $sint=(e^(jt)-e^(-jt))/(2j)$ da qui, posso considerare $(1/(2j))$ come una costante:

$F(sent*P_4(t-2))=1/(2j)[F(e^(jt)P_4(t-2))-F(e^(-jt)P_4(t-2)]

$F(e^(jt)P_4(t-2))=e^(-2jomega)F(e^(jt)P_4(t))=$
$F(e^(-jt)P_4(t-2))=e^(-2jomega)F(e^(-jt)P_4(t))=$

rieccomi. Fin qui tutto ok. Per l'ultimo passaggio stavo facendo 2 conti, ma il procedimento che hai seguito è sicuramente corretto

[raff5184]

bene anche l'ultimo

[p4ngm4n]

grazie 1000 ciao

[raff5184]

"p4ngm4n":grazie 1000 ciao

di nulla, buona giornata