Trasformata di Fourier
Ciao a tutti
La trasformata di fourier di: [u(t + 1) - u(t - 1)]sin(pi t) è uguale a (2pi j sin(w))/(w^2 - pi^2)
Come è arrivato a questa soluzione?
La trasformata di fourier di: [u(t + 1) - u(t - 1)]sin(pi t) è uguale a (2pi j sin(w))/(w^2 - pi^2)
Come è arrivato a questa soluzione?
Risposte
Si potrebbe usare la definizione: considerando che $\sin(\pi t) = \frac{e^{j \pi t} - e^{- j \pi t}}{2j}$ la trasformata richiesta vale
$\int_{-1}^{+\infty} \frac{e^{j \pi t} - e^{- j \pi t}}{2j} e^{-j 2 \pi f t} dt - \int_{1}^{+\infty} \frac{e^{j \pi t} - e^{- j \pi t}}{2j} e^{-j 2 \pi f t}dt$
$\int_{-1}^{+\infty} \frac{e^{j \pi t} - e^{- j \pi t}}{2j} e^{-j 2 \pi f t} dt - \int_{1}^{+\infty} \frac{e^{j \pi t} - e^{- j \pi t}}{2j} e^{-j 2 \pi f t}dt$
perchè e^(-j2piwt) all' interno dell' integrale?
non dovrebbe essere e^(jw) per il primo e e^(-jw) per il secondo messi all'esterno dell' integrale?
mentre all' interno ci sarebbe e^(-jwt)
non dovrebbe essere e^(jw) per il primo e e^(-jw) per il secondo messi all'esterno dell' integrale?
mentre all' interno ci sarebbe e^(-jwt)
Io all'interno dell'integrale non ho messo $j 2 \pi \omega t$, ma $j 2 \pi f t$. Basta solo considerare che $\omega = 2 \pi f$.
giusto...però ci vuole e^(jw) e e^(-jw) per translare la distribuzione giusto?
niente...fesseria 
avrei anche potutto fare:
P2(t) e^(j pi t)/2j - P2(t) e^(-j pi t)/2j
?
P2(t) e^(j pi t)/2j - P2(t) e^(-j pi t)/2j
?
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