Trasformata di Fourier

Flaviano2
Qualcuno saprebbe dirmi la trasformata di Fourier di questa funzione?

$x(t)=e^(-j*pi*40)$

Grazie in anticipo.

Risposte
_Tipper
Penso tu avessi voluto scrivere $x(t) = e^{-j 40 \pi t}$.

Se la trasformata di $x(t)$ è $X(f)$, allora la trasformata di $x(t) e^{j 2 \pi f_0 t}$ è $X(f - f_0)$.

Dato che la trasformata di $1$ è $\delta(f)$, allora la trasformata che hai richiesto vale $\delta(f + 20)$.

Flaviano2
volevo scrivere l'esponente volutamente senza t. vorrei capire come si traforma un valore costante diverso da 1. :?

_Tipper
Allora la trasformata è $\delta(f) e^{-j 40 \pi}$. La trasformata di $1$ è $\delta(f)$, la trasformata di $k$ è $k \delta(f)$, in quanto la trasformata di Fourier è un operatore lineare.

Flaviano2
Grazie molte tipper!

_Tipper
Figurati.

Flaviano2
Secondo voi è giusto il procedimento per ottenere la trasformata di $x(t)=cos(20pit)*e^(-t/4)*u(t-4)$

Applico la definizione di Trasfomata di Fourier a $e^(-t/4)*u(t-4)$

e faccio $int_4^inftye^(-t/4)*e^(-j2pift)*dt$

da cui ottengo $e^-(1+j8pif)/(1/4+j2pif)$

riscrivo il coseno secondo le formule di eulero

$cos(20pit)=(e^(j20pif)+e^(-j20pif))/2

applico la proprietà della traslazione in frequenza secondo cui
$F{x(t)*e^(j2pif_0t)}=X(f-f_0)
e ottengo

$X(f)=e^-(1+j8pi(f-10))/(1/2+j4pi(f-10))+e^-(1+j8pi(f+10))/(1/2+j4pi(f+10))$

Un grazie anticipato a chi vorrà darmi qualche consiglio:)

_Tipper
Non ho controllato i conti, ma il procedimento è giusto.

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