Trasformata di Fourier

[Sk_Anonymous]

Non mi è chiara una cosa: mi è noto che la funzione costante $1$ non è trasformabile secondo Fourier in ambito classico mentre lo è in ambito distribuzionale;a questo punto mi chiedo....la funzione $chi_[[a,b]](x)={(1 "in" [a,b]),(0 "altrove"):}$ si comporta come la funzione $1$ oppure è Fourier-
trasformabile in ambito classico?

Seconda domanda: perchè in ambito distribuzionale non sussistono condizioni iniziali?

[Kroldar]

Scusa, qual è la seconda domanda?

[Sk_Anonymous]

Seconda domanda: perchè in ambito distribuzionale non sussistono condizioni iniziali?

[Kroldar]

Che intendi con "condizioni iniziali"?

[Sk_Anonymous]

"Kroldar":Che intendi con "condizioni iniziali"?

Ad esempio se ho un problema di cauchy da risolvere in ambito distribuzionale la trasformata di Laplace è la stessa di quella classica ad eccezione delle condizioni iniziali.

For example $ccL[y^('')](s)=s^2y(s)$

Mentre in ambito classico $ccL[y^('')](s)=s^2y(s)-sy(0)-y^'(0)

[Kroldar]

Scusa ma non capisco cosa intendi...

[Sk_Anonymous]

Ecco direttamente dai miei appunti:

Osservazione: se il problema è posto in ambito distribuzionale non occorre valore iniziale.

Esempio

Risolvere per $t>0$

$y^('')+omega^2y=delta(t)+H(t-1)e^(-t)$ $omega>0$

come lo risolveresti?

[Sk_Anonymous]

Se non ti va,ti dico che si risolve normalmente ma senza considerare i valori iniziali che,infatti,neanche spuntano nei dati del problema.

[Kroldar]

"Ainéias":
come lo risolveresti?

Con la trasformata bilatera

[Sk_Anonymous]

"Kroldar":[quote="Ainéias"]
come lo risolveresti?

Con la trasformata bilatera[/quote]

Boh,il prof ci ha detto che si risolve senza considerare le codizioni iniziali.

[Sk_Anonymous]

Perchè non è sommabile?

[Kroldar]

"Ainéias":[quote="Kroldar"][quote="Ainéias"]
come lo risolveresti?

Con la trasformata bilatera[/quote]

Boh,il prof ci ha detto che si risolve senza considerare le codizioni iniziali.[/quote]
Infatti con la trasformata bilatera non devi tenere conto delle condizioni iniziali