Trasformata di Fourier

[Sk_Anonymous]

Determinare la trasformata di Fourier della funzione:$(1+t^2)^n$ essendo $n$ un numero intero relativo.

Idem per $sen|x|$ e $cos|x|$.

[Kroldar]

$cos|x| = cosx$ quindi puoi ignorare il modulo

$sin|x| = sgn(x)sin(x)$ per cui devi semplicemente trasformare la funzione segno e fare la convoluzione con la trasformata del seno, che a meno di un fattore costante è una somma algebrica di impulsi

[Sk_Anonymous]

"Kroldar":$cos|x| = cosx$ quindi puoi ignorare il modulo

$sin|x| = sgn(x)sin(x)$ per cui devi semplicemente trasformare la funzione segno e fare la convoluzione con la trasformata del seno, che a meno di un fattore costante è una somma algebrica di impulsi

$sgn(x)sinx$ oppure $xsgn(x)senx$?

[Kroldar]

$sgn(x)sin(x)$

[Sk_Anonymous]

"Kroldar":$sgn(x)sin(x)$

Vero.Sarebbe stato $xsignxsenx$ se era $|x|senx$

e se era $|xsenx|$ oppure $x|senx|$?

[Nidhogg]

$|x*sin(x)|$ si può scrivere come $x*sign(x)*|sin(x)|$ o ancora come $x*sin(x)*sign(x*sin(x))$
$x*|sin(x)|$ si può scrivere come $x*sin(x)*sign(sin(x))$

Saluti, Ermanno.