Trasformata di Fourier

[PoLe1]

Ciao a tutti!

sto trovando parecchie dificolta a risolvere la trasformata di fourier della seguente funzione:

$f(t)=(t*cost)/(3t-i)^2$

c'è qualcuno ke gentilmente può spiegarmi e fornirmi lo svolgimento in modo ke posso capire dove sbaglio?!

grazie anticipatamente.

Pole

[Kroldar]

Visto che esistono diverse definizioni di trasformata di Fourier ti scrivo quella che io adotterò:
$F[x(t)]=X(omega) = int_(-oo)^(+oo) x(t)e^(-jomegat) dt$

Scomponi la funzione $t/(3t-j)^2$ in fratti semplici (con i residui viene un calcolo banale) e ricorda che $F[1/t]=pij * sgn(-omega)$
Ricorda inoltre che $F[x(t)cost]=(X(omega-1)+X(omega+1))/2$

A te il resto

[_nicola de rosa]

"PoLe":Ciao a tutti!

sto trovando parecchie dificolta a risolvere la trasformata di fourier della seguente funzione:

$f(t)=(t*cost)/(3t-i)^2$

c'è qualcuno ke gentilmente può spiegarmi e fornirmi lo svolgimento in modo ke posso capire dove sbaglio?!

grazie anticipatamente.

Pole

$F[x(t)]=X(omega) = int_(-oo)^(+oo) x(t)e^(-jomegat) dt$
$t/(3t-i)^2=1/(3(3t-i))+i/(3(3t-i)^2)$
Quindi
$F[omega]=F[x_1(t)cost]+F[x_2(t)cost]$ con $x_1(t)=1/(3(3t-i))$ ed $x_2(t)=i/(3(3t-i)^2)$
Ora nota che $x_2(t)=i/(3(3t-i)^2)=-i/3*(dx_1(t))/dt$ per cui $X_2(omega)=-i/3*i*omega*X_1(omega)=(omega/3)*X_1(omega)$
Ora $F[x_1(t)cost]=pi[X_1(omega-1)+X_1(omega+1)]$ e $F[x_2(t)cost]=pi[X_2(omega-1)+X_2(omega+1)]$ per cui
$F[omega]=pi[X_1(omega-1)+X_1(omega+1)]+pi[X_2(omega-1)+X_2(omega+1)]$
devi solo sostituire ed è fatta.