Trasformata di Fourier
Buongiorno ragazzi,
sono nuova del forum e avrei un quesito che mi ossessiona che non sono riuscita a risolvere, sicuramente è banale, ma ho bisogno del vostro aiuto. Devo risolvere la seguente trasformata di Fourier:
$ x(t) = |t-1| , AA t $
Ci sto sbattendo la testa da giorni e non riesco a risolverla. Grazie mille in anticipo a chi vorrà aiutarmi.
Buona giornata
sono nuova del forum e avrei un quesito che mi ossessiona che non sono riuscita a risolvere, sicuramente è banale, ma ho bisogno del vostro aiuto. Devo risolvere la seguente trasformata di Fourier:
$ x(t) = |t-1| , AA t $
Ci sto sbattendo la testa da giorni e non riesco a risolverla. Grazie mille in anticipo a chi vorrà aiutarmi.
Buona giornata
Risposte
Ciao e benvenuta nel forum. Scrivi un tuo tentativo di soluzione e partiamo da quello.
Ciao e grazie per la risposta veloce,
Allora io ero partita dal risolvere due integrali, poiché ho pensato che è un valore assoluto, risolvo i seguenti integrali per $ t < 0 $ e per $ t > 0 $:
$ \int_{-oo}^{0} (t-1) e^(-j2pift) dt, t < 0 $
$ \int_{0}^{oo} (t-1) e^(-j2pift) dt, t > 0 $
li ho risolti, ma ovviamente il professore mi ha detto che la soluzione è errata. Non so se sbaglio l'approccio o altro.
Allora io ero partita dal risolvere due integrali, poiché ho pensato che è un valore assoluto, risolvo i seguenti integrali per $ t < 0 $ e per $ t > 0 $:
$ \int_{-oo}^{0} (t-1) e^(-j2pift) dt, t < 0 $
$ \int_{0}^{oo} (t-1) e^(-j2pift) dt, t > 0 $
li ho risolti, ma ovviamente il professore mi ha detto che la soluzione è errata. Non so se sbaglio l'approccio o altro.
"FeDa2390":
risolvo i seguenti integrali per $ t < 0 $ e per $ t > 0 $
Questo mi sembra sbagliato. A te no?
Allora sbaglio proprio l'approccio, come dovrei ragionare in questo caso?
È sbagliato il pezzo che ho evidenziato: perché spezzi in $t=0$?
per distinguere la parte positiva da quella negativa della funzione
E dopo "giorni che ci sbatti la testa" non ti sei accorta che non è quello che succede?
che vuol dire che non succede quello?
Che devi ripassare come si spezzano i valori assoluti!
Non so perchè mi ero impuntata su $ t>0 $ e $ t<0 $. Quindi lo studio va effettuato su $ t<1 $ e $ t>1 $ così da avere i seguenti integrali:
$ \int_{-oo}^{1} (t-1)e^(j2pift) dt, t<1 $
$ \int_{1}^{oo} (t-1)e^(j2pift) dt, t>1 $
Giusto?
$ \int_{-oo}^{1} (t-1)e^(j2pift) dt, t<1 $
$ \int_{1}^{oo} (t-1)e^(j2pift) dt, t>1 $
Giusto?
Adesso è già più ragionevole. Vai avanti.
Allora prendendo per esempio l'integrale per $ t>1 $, ho la seguente soluzione:
$ \int_{1}^{oo} te^(-j2pift) dt - \int_{1}^{oo}e^(-j2pift) dt $
Risolvo il primo integrale per parti e il secondo integrale tramite l'integrale notevole: $ \int e^x dx = e^x $. In questo modo il risultato sarà:
$ = e^(-j2pif)/(j2pif) - e^(-j2pif)/(4pi^2f^2) - e^(-j2pif)/(j2pif) = - e^(-j2pif)/(4pi^2f^2) $
In modo analogo si risolve l'integrale per $ t < 1 $. Dovrebbe essere esatta.
$ \int_{1}^{oo} te^(-j2pift) dt - \int_{1}^{oo}e^(-j2pift) dt $
Risolvo il primo integrale per parti e il secondo integrale tramite l'integrale notevole: $ \int e^x dx = e^x $. In questo modo il risultato sarà:
$ = e^(-j2pif)/(j2pif) - e^(-j2pif)/(4pi^2f^2) - e^(-j2pif)/(j2pif) = - e^(-j2pif)/(4pi^2f^2) $
In modo analogo si risolve l'integrale per $ t < 1 $. Dovrebbe essere esatta.
L'\(f^2\) a denominatore è rassicurante, potresti essere sulla buona strada.
Chiaramente puoi verificare il risultato finale facendo l'antitrasformata.
Chiaramente puoi verificare il risultato finale facendo l'antitrasformata.
grazie mille dell'aiuto. buona serata 
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