Trasformata di fourier
Devo calcolare la trasformata di Fourier di $e ^(-(x^2))$ e di $( 1/a) e^(-(x^2)/(2*a^2) $ con a numero Reale
come posso procedere?
Grazie in anticipo
come posso procedere?
Grazie in anticipo
Risposte
E' una trasformata particolare, uno di quei casi particolari che dopo che li vedi risolti capisci che non ci saresti mai arrivatao da solo e te lo tieni come un bel ricordo o da far vedere ai compagni di corso.
Devi calcolare $F(e^(-x^2))(\nu)=\int_(-oo)^(oo) e^(-x^2) e^(-2\pi\ i\ \ \nu x)\ dx = e^((\pi\ i\ \ \nu )^2) \int_(-oo)^(oo) e^(-(pi\ i\ \ \nu +x)^2)\ dx = \sqrt\pi e^((\pi\ i\ \ \nu )^2)$
L'ultimo integrale, infatti, con un banale cambio di variabile diventa uguale a $\int_(-oo)^(oo) e^(-x^2)\ dx = \sqrt\pi$
Devi calcolare $F(e^(-x^2))(\nu)=\int_(-oo)^(oo) e^(-x^2) e^(-2\pi\ i\ \ \nu x)\ dx = e^((\pi\ i\ \ \nu )^2) \int_(-oo)^(oo) e^(-(pi\ i\ \ \nu +x)^2)\ dx = \sqrt\pi e^((\pi\ i\ \ \nu )^2)$
L'ultimo integrale, infatti, con un banale cambio di variabile diventa uguale a $\int_(-oo)^(oo) e^(-x^2)\ dx = \sqrt\pi$
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