Trasformata di Fourier

[grandepuffo1]

Ciao,
volevo chiedere gentilmente se è corretto il seguente esercizio:

a) Calcolare formalmente la Trasformata di Fourier di: $ hat(x^2 f''(x)) $
b) Dire se si può fare la Trasformata nel caso $ f(x) = 1/(1+x^2) $

la mia soluzione è:
a)
$ hat(f''(nu))=(i2pi nu )^2 hat(f(nu )) $

$ hat(x^2f''(nu))=(i/(2pi ))^2 D^2[hat(f''(nu ))]=(i/(2pi ))^2 D^2[(i2pi nu )^2 hat(f(nu ))] $

b)
$ int_(-oo )^(+oo ) |1/(1+x^2)| dx =pi <+oo $ f è assolutamente integrabile quindi esiste la T. di F.

grazie

[Giorgio9021]

Ma la trasformabilità non era data se l'integrale è quadrato sommabile? E quindi ad energia finita... in ogni caso converge comunque