Trasformata di fourier
Ciao a tutti, devo calcolare la trasformata della funzione
\( f(t)=\frac{t^2}{(1+t^2)^2} \)
come prima cosa studio la sommabilità della funzione e risulta
\( \lim_{t\rightarrow +\infty }t^\alpha\frac{t^2}{(1+t^2)^2}=0 \) per \( 1<\alpha<2 \)
e
\( \lim_{t\rightarrow 0 }t^\beta \frac{t^2}{(1+t^2)^2}=0 \) per \( \forall 0<\beta <1 \)
come da definizione.
Sbaglio qualcosa?
\( f(t)=\frac{t^2}{(1+t^2)^2} \)
come prima cosa studio la sommabilità della funzione e risulta
\( \lim_{t\rightarrow +\infty }t^\alpha\frac{t^2}{(1+t^2)^2}=0 \) per \( 1<\alpha<2 \)
e
\( \lim_{t\rightarrow 0 }t^\beta \frac{t^2}{(1+t^2)^2}=0 \) per \( \forall 0<\beta <1 \)
come da definizione.
Sbaglio qualcosa?
Risposte
Che bisogno c'è di studiarsi la funzione in \(0\)?
Scusa per studiare la sommabilità non sistudia la funzione in o e infinito?
Ma la funzione che ti hanno assegnato è continua in \(0\), quindi essa è certamente sommabile in ogni intorno di \(0\).
Prima di fare passaggi, pensa al significato di ciò che fai e (soprattutto) ricorda come facevi gli esercizi sulla sommabilità e gli integrali impropri in Analisi I.
Prima di fare passaggi, pensa al significato di ciò che fai e (soprattutto) ricorda come facevi gli esercizi sulla sommabilità e gli integrali impropri in Analisi I.
Capito, quindi basta studiarla solo a +infito e poichè risulta sommabile procedere al calcolo della trasformata
In questo caso sì.
Ma hai capito perché si studia la sommabilità, in generale?
Hai capito perché in questo caso studiarla in \(0\) non serve a niente?
Come faresti con una funzione del tipo:
\[
\frac{\sin (t-2)}{\sqrt{|t-2|}\ (e+t^2)}\; \text{?}
\]
Ma hai capito perché si studia la sommabilità, in generale?
Hai capito perché in questo caso studiarla in \(0\) non serve a niente?
Come faresti con una funzione del tipo:
\[
\frac{\sin (t-2)}{\sqrt{|t-2|}\ (e+t^2)}\; \text{?}
\]
Allora ho parecchie lacune per quanto riguarda la sommabilità.. e onestamente non so dirti perchè si studia in zero.
So che si studia la sommabilità per poter fare l'integrale e nel caso la funzione non risulti sommabile si calcola la trasformata nel senso delle distribuzioni.
So che si studia la sommabilità per poter fare l'integrale e nel caso la funzione non risulti sommabile si calcola la trasformata nel senso delle distribuzioni.
Ad esempio nel caso della funzione
\( \frac{t^2}{t^2+4} \)
il limite per \( t\rightarrow \infty \) non esiste finito e quindi non risulta sommabile, per cui la trasformata di fourier la calcolo nel senso delle distribuzioni.
\( \frac{t^2}{t^2+4} \)
il limite per \( t\rightarrow \infty \) non esiste finito e quindi non risulta sommabile, per cui la trasformata di fourier la calcolo nel senso delle distribuzioni.
Come "il limite non esiste finito"???
Mi sa che ti urge un ripasso. Ti consiglio vivamente di riprendere l'eserciziario di Analisi I e di svolgere tutti gli esercizi che trovi su sommabilità ed integrali impropri.
Messo così, è inutile che ti impantani negli esercizi di Metodi.
Mi sa che ti urge un ripasso. Ti consiglio vivamente di riprendere l'eserciziario di Analisi I e di svolgere tutti gli esercizi che trovi su sommabilità ed integrali impropri.
Messo così, è inutile che ti impantani negli esercizi di Metodi.
intendevo il limite
\( \lim _{t\rightarrow \infty }t^\alpha \frac{t^2}{t^2+4} \) per \( \alpha >1 \)
quello che bisogna fare per lo studio della sommabilità.
Certo in effetti sono stato poco chiaro
\( \lim _{t\rightarrow \infty }t^\alpha \frac{t^2}{t^2+4} \) per \( \alpha >1 \)
quello che bisogna fare per lo studio della sommabilità.
Certo in effetti sono stato poco chiaro
Vabbé, ma non è quello il problema...
Il problema è che non ricordi affatto come si fanno gli esercizi sugli integrali impropri e sulla sommabilità e, senza sapere ciò, non vai avanti.
Prenditi due/tre giorni per ripetere quegli esercizi, così poi gli esercizi di Metodi li fai in scioltezza.
P.S.: Dico Metodi, perché suppongo che tu stia preparando un esame del tipo Metodi Matematici per la Fisica/l'Ingegneria. Sbaglio?
Il problema è che non ricordi affatto come si fanno gli esercizi sugli integrali impropri e sulla sommabilità e, senza sapere ciò, non vai avanti.
Prenditi due/tre giorni per ripetere quegli esercizi, così poi gli esercizi di Metodi li fai in scioltezza.
P.S.: Dico Metodi, perché suppongo che tu stia preparando un esame del tipo Metodi Matematici per la Fisica/l'Ingegneria. Sbaglio?
no non sbagli affatto! Seguirò il tuo consiglio! grazie
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