Trasf unilatera di laplace
sn alle prese cn quest'esercizio:
calcolare la trasformata di laplace unilatera di cos al quadrato t per sent...
qke suggerimento io avrei un'idea ma vorrei esser certa...
grazie mille...
calcolare la trasformata di laplace unilatera di cos al quadrato t per sent...
qke suggerimento io avrei un'idea ma vorrei esser certa...
grazie mille...
Risposte
Devi trasformare la funzione $cos^2(t)sin(t)$.
Non conviene, tuttavia, cercare di ricondursi alle trasformate note di $sin(t)$ e $cos(t)$, in quanto, per la trasformazione di Laplace, la trasformata di un prodotto richiede il calcolo di un integrale esteso a una retta parallela all'asse immaginario.
Risulta più semplice cercare di trasformare la funzione di partenza in modo da scriverla come somma di armoniche pure.
Innanzitutto, dalle formule di duplicazione, sappiamo che
$sin(2t) = 2sin(t)cos(t)$
per cui la funzione di partenza può essere scritta nel seguente modo
$cos^2(t)sin(t) = 1/2 sin(2t)cos(t)$
Ricordiamo ora la prima formula di Werner:
$sin(a)cos(b) = 1/2 (sin(a+b)+sin(a-b))$
Se poniamo $a=2t$ e $b=t$ possiamo trasformare ulteriormente la nostra funzione
$cos^2(t)sin(t) = 1/2 sin(2t)cos(t) = 1/4 (sin(3t)+sin(t))$
A questo punto la trasformata di Laplace è facile da calcolare.
Non conviene, tuttavia, cercare di ricondursi alle trasformate note di $sin(t)$ e $cos(t)$, in quanto, per la trasformazione di Laplace, la trasformata di un prodotto richiede il calcolo di un integrale esteso a una retta parallela all'asse immaginario.
Risulta più semplice cercare di trasformare la funzione di partenza in modo da scriverla come somma di armoniche pure.
Innanzitutto, dalle formule di duplicazione, sappiamo che
$sin(2t) = 2sin(t)cos(t)$
per cui la funzione di partenza può essere scritta nel seguente modo
$cos^2(t)sin(t) = 1/2 sin(2t)cos(t)$
Ricordiamo ora la prima formula di Werner:
$sin(a)cos(b) = 1/2 (sin(a+b)+sin(a-b))$
Se poniamo $a=2t$ e $b=t$ possiamo trasformare ulteriormente la nostra funzione
$cos^2(t)sin(t) = 1/2 sin(2t)cos(t) = 1/4 (sin(3t)+sin(t))$
A questo punto la trasformata di Laplace è facile da calcolare.
"Kroldar":
Devi trasformare la funzione $cos^2(t)sin(t)$.
Non conviene, tuttavia, cercare di ricondursi alle trasformate note di $sin(t)$ e $cos(t)$, in quanto, per la trasformazione di Laplace, la trasformata di un prodotto richiede il calcolo di un integrale esteso a una retta parallela all'asse immaginario.
Risulta più semplice cercare di trasformare la funzione di partenza in modo da scriverla come somma di armoniche pure.
Innanzitutto, dalle formule di duplicazione, sappiamo che
$sin(2t) = 2sin(t)cos(t)$
per cui la funzione di partenza può essere scritta nel seguente modo
$cos^2(t)sin(t) = 1/2 sin(2t)cos(t)$
Ricordiamo ora la prima formula di Werner:
$sin(a)cos(b) = 1/2 (sin(a+b)+sin(a-b))$
Se poniamo $a=2t$ e $b=t$ possiamo trasformare ulteriormente la nostra funzione
$cos^2(t)sin(t) = 1/2 sin(2t)cos(t) = 1/4 (sin(3t)+sin(t))$
A questo punto la trasformata di Laplace è facile da calcolare.
non so cm ringraziarti.....gentilissimo..
Chi è il tuo professore di Metodi?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo