Trasf dilaplace

idea1
salve,ho un piccolissimo dubbio...
la trasformata di fourier di 1 e'2 pigreco delta omega,
e la trasformata di laplace di 1 quant'e'??
grz in anticipo..

Risposte
Kroldar
Solitamente nelle applicazioni si adotta la trasformata unilatera di Laplace, che è data da un integrale i cui estremi sono $0$ e $+oo$. Questo vuol dire che la trasformazione unilatera di Laplace, non distingue funzioni che sono uguali q.o. per $t > 0$. Pertanto, dovendosi considerare solo $t > 0$, la funzione $1$ è assimilabile al gradino unitario $u(t)$.

idea1
"Kroldar":
Solitamente nelle applicazioni si adotta la trasformata unilatera di Laplace, che è data da un integrale i cui estremi sono $0$ e $+oo$. Questo vuol dire che la trasformazione unilatera di Laplace, non distingue funzioni che sono uguali q.o. per $t > 0$. Pertanto, dovendosi considerare solo $t > 0$, la funzione $1$ è assimilabile al gradino unitario $u(t)$.

ho capito in effetti se nn sbaglio verrebbe proprio l'integrale da 0 e infinito di e elevato a meno st e viene infatti 1/s,trasformata di laplace di u(t) appunto...
in un esercizio mi viene chiesta la trasf di laplace nn unilatera per questo la mia domanda..
cmq grazie tante.. :)

idea1
cmq avrei un altro quesito a proposito delle trasf di laplace,
la trasformata unilatera del seno iperbolico quanto vale?
quali passaggi si eseguono per arrivare alla trasformata unilatera del seno iperbolico?
di nuovo grassie tANte :) ..

Kroldar
"idea":

in un esercizio mi viene chiesta la trasf di laplace nn unilatera per questo la mia domanda..


La trasformata bilatera di Laplace di $1$ è pari a

$int_(-oo)^(+oo) e^(-st) dt$

e sarai d'accordo con me che questo integrale non esiste finito per alcun valore di $s in CC$.

Qual era l'esercizio di cui parlavi?

Kroldar
"idea":

la trasformata unilatera del seno iperbolico quanto vale?


$sinh(t) = (e^t - e^(-t))/2$

Siccome sappiamo che

$ccL_u [e^t] = 1/(s-1)$

$ccL_u [e^(-t)] = 1/(s+1)$

allora risulta

$ccL_u [sinh(t)] = 1/2 ( 1/(s-1) - 1/(s+1) ) = 1/(s^2-1)$

idea1
"Kroldar":
[quote="idea"]
in un esercizio mi viene chiesta la trasf di laplace nn unilatera per questo la mia domanda..


La trasformata bilatera di Laplace di $1$ è pari a

$int_(-oo)^(+oo) e^(-st) dt$

e sarai d'accordo con me che questo integrale non esiste finito per alcun valore di $s in CC$.

Qual era l'esercizio di cui parlavi?[/quote]
mi trovo perfettamente ti ringrazio tante.... :D :D

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